MODÜL 10: BÖLÜM 4 - BİLİMSEL GÖSTERİM VE BASAMAK SAYISI
"Sıfırları Avlama ve Virgülleri Kaydırma Sanatı"
1. Basamak Sayısı Bulma (10'un Kuvvetleri)
Bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için, sayının içindeki 10 çarpanlarını (yani sıfırları) toplamamız gerekir. Matematikte 10 elde etmenin tek yolu 2 ve 5'i çarpmaktır.
Eğer bir sayıyı A . 10n formatına getirebilirsek;
- Sondan "n" basamağı sıfırdır.
- Toplam basamak sayısı = (A'nın basamak sayısı) + n
Örn: 145 . 106 sayısı ➡ 145 (3 basamaklı) + 6 sıfır = 9 basamaklıdır.
Elimizde bir sürü 2 ve bir sürü 5 olabilir. Kaç tane 10 oluşacağını üssü KÜÇÜK OLAN belirler. (Tıpkı 5 araba kasası, 20 tekerlek varken sadece 5 araba üretebilmemiz gibi).
2. Bilimsel Gösterim (Bilim İnsanlarının Dili)
Çok büyük (mesela Güneş'e olan uzaklık) veya çok küçük (mesela bir virüsün boyutu) sayıları yazarken kullanılır.
KURAL: 1 ≤ |a| < 10
Bilimsel gösterimin formatı a . 10n şeklindedir.
Ancak baştaki "a" sayısı mutlaka 1 ile 10 arasında olmalıdır (1 dahil, 10 hariç).
- 7,5 . 108 ➡ Doğru ✅ (7,5 sayısı 1 ile 10 arasındadır)
- 14 . 105 ➡ Yanlış ❌ (14, 10'dan büyüktür. Düzeltilmelidir)
3. Virgül Kaydırma Taktikleri
Bilimsel gösterim yaparken virgülü sağa veya sola kaydırırız. Virgülü kaydırdıkça sayının dengesini bozmamak için 10'un kuvvetiyle oynarız.
⬅️ Virgül Sola Kayarsa (Sayı Küçülür)
Sayıyı küçülttüğümüz için dengeyi sağlamak adına ÜS BÜYÜR (Artar).
➡️ Virgül Sağa Kayarsa (Sayı Büyür)
Sayıyı büyüttüğümüz için dengeyi sağlamak adına ÜS KÜÇÜLÜR (Azalır).
4. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
sayısı hakkında aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- A) Sondan 9 basamağı sıfırdır.
- B) Toplam 11 basamaklıdır.
- C) Sayının rakamları toplamı 9'dur.
- D) Toplam 9 basamaklıdır.
Çözümü Göster
Sayımız: 72000000000
- 10'un üssü 9 olduğu için sondan 9 basamağı sıfırdır. (A doğru)
- 72 sayısı 2 basamaklıdır. 2 + 9 = 11 basamaklıdır. (B doğru)
- Rakamları toplamı 7 + 2 + 0 + 0... = 9'dur. (C doğru)
- D şıkkı hatalıdır, sayı 11 basamaklıdır.
Cevap: D
sayısı sondan kaç basamağı sıfır olan, kaç basamaklı bir sayıdır?
Çözümü Göster
10 elde etmek için 2 ve 5'leri eşleştirmeliyiz. Üssü küçük olana (10'a) göre parçalarız.
- 213 = 23 . 210 şeklinde ayır.
- İfadeyi yeniden yaz: 23 . (210 . 510)
- Üsler aynı, tabanları çarp: 23 . 1010
- 8 . 1010
Sondan kaç basamağı sıfır? Üs kadar, yani 10.
Kaç basamaklı? 8 (1 basamaklı) + 10 sıfır = 11 basamaklı.
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
- A) 0,00045 = 4,5 . 10-4
- B) 123000 = 1,23 . 105
- C) 0,007 . 106 = 7 . 103
- D) 56 . 10-3 = 5,6 . 10-4
Çözümü Göster
Virgül kaydırma kurallarını hatırlayalım: (Sola ➡ Üs Artar, Sağa ➡ Üs Azalır)
- A şıkkı: Virgül 4 basamak sağa kaymış (0004,5). Üs 4 azalmalı (-4). Doğru.
- B şıkkı: Virgül 5 basamak sola kaymış. Üs 5 artmalı (+5). Doğru.
- C şıkkı: Virgül 3 basamak sağa kaymış (7 olmuş). Üs 3 azalmalı (6 - 3 = 3). Doğru.
- D şıkkı: 56 sayısını 5,6 yapmak için virgülü 1 sola kaydırdık. Sola kayarsa üs ARTAR. (-3) sayısını 1 artırırsak (-2) olur. Ancak şıkta (-4) yazıyor (azaltmış). Yanlış!
Cevap: D
sayısı kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster
Önce tabanları en sade hallerine (asal çarpanlarına) döndürmeliyiz.
- 16 yerine 24 yaz: (24)4 = 216
- 125 yerine 53 yaz: (53)6 = 518
Şimdi ifade: 216 . 518
Küçük olan üsse (16) göre parçalayalım:
- 216 . 516 . 52
- 1016 . 25
- 25 . 1016
Basamak hesabı: 25 sayısı (2 basamak) + 16 sıfır = 18 basamaklı.
Yukarıdaki ifade bir bilimsel gösterim belirttiğine göre, a - b farkı kaçtır?
Çözümü Göster
İfadenin bilimsel gösterim olması için "a" sayısının 1 ile 10 arasında olması şarttır.
Virgülü nereye kaydırırsak sayı 1 ile 10 arasına girer? 8'in hemen sağına!
- Virgülü 6 basamak SAĞA kaydırmamız lazım. (0,000008 ➡ 8)
- Virgül sağa kayarsa, 10'un üssü azalır (Sıfırdan başlar, 6 azalır: -6 olur).
- Bilimsel hali: 8 . 10-6
Buna göre: a = 8 ve b = -6
Bizden istenen: a - b = 8 - (-6) = 8 + 6 = 14
Bir koronavirüsün çapı yaklaşık olarak 0,00000012 metre uzunluğundadır.
Bu virüs bir elektron mikroskobu ile 5 . 104 kat büyütülerek incelenmektedir.
Buna göre, virüsün mikroskoptaki görüntüsünün çapının bilimsel gösterimi kaç metredir?
Çözümü Göster
Önce virüsün gerçek çapını üslü sayıya (bilimsel olmadan normal şekilde) çevirelim işlem kolaylığı için.
- 0,00000012 = 12 . 10-8 (Virgülü 8 sağa kaydırdık).
Büyütme işlemi "çarpma" demektir. Çarpalım:
- (12 . 10-8) . (5 . 104)
- Sayıları çarp: 12 . 5 = 60
- 10'ları çarp (üsleri topla): (-8) + 4 = -4 ➡ 10-4
- Görüntü boyutu: 60 . 10-4
Son Adım: Bilimsel Gösterime Çevir
60 sayısı 1 ile 10 arasında değildir. Virgülü 1 basamak sola kaydırıp "6" yapmalıyız.
Sola kaydığımız için üssü 1 artıracağız (-4 + 1 = -3).
Cevap: 6 . 10-3
MODÜL 10: BÖLÜM 4 - BİLİMSEL GÖSTERİM VE BASAMAK SAYISI
"Sıfırları Avlama ve Virgülleri Kaydırma Sanatı"
1. Basamak Sayısı Bulma (10'un Kuvvetleri)
Bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için, sayının içindeki 10 çarpanlarını (yani sıfırları) toplamamız gerekir. Matematikte 10 elde etmenin tek yolu 2 ve 5'i çarpmaktır.
Eğer bir sayıyı A . 10n formatına getirebilirsek;
- Sondan "n" basamağı sıfırdır.
- Toplam basamak sayısı = (A'nın basamak sayısı) + n
Örn: 145 . 106 sayısı ➡ 145 (3 basamaklı) + 6 sıfır = 9 basamaklıdır.
Elimizde bir sürü 2 ve bir sürü 5 olabilir. Kaç tane 10 oluşacağını üssü KÜÇÜK OLAN belirler. (Tıpkı 5 araba kasası, 20 tekerlek varken sadece 5 araba üretebilmemiz gibi).
2. Bilimsel Gösterim (Bilim İnsanlarının Dili)
Çok büyük (mesela Güneş'e olan uzaklık) veya çok küçük (mesela bir virüsün boyutu) sayıları yazarken kullanılır.
KURAL: 1 ≤ |a| < 10
Bilimsel gösterimin formatı a . 10n şeklindedir.
Ancak baştaki "a" sayısı mutlaka 1 ile 10 arasında olmalıdır (1 dahil, 10 hariç).
- 7,5 . 108 ➡ Doğru ✅ (7,5 sayısı 1 ile 10 arasındadır)
- 14 . 105 ➡ Yanlış ❌ (14, 10'dan büyüktür. Düzeltilmelidir)
3. Virgül Kaydırma Taktikleri
Bilimsel gösterim yaparken virgülü sağa veya sola kaydırırız. Virgülü kaydırdıkça sayının dengesini bozmamak için 10'un kuvvetiyle oynarız.
⬅️ Virgül Sola Kayarsa (Sayı Küçülür)
Sayıyı küçülttüğümüz için dengeyi sağlamak adına ÜS BÜYÜR (Artar).
➡️ Virgül Sağa Kayarsa (Sayı Büyür)
Sayıyı büyüttüğümüz için dengeyi sağlamak adına ÜS KÜÇÜLÜR (Azalır).
4. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
sayısı hakkında aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- A) Sondan 9 basamağı sıfırdır.
- B) Toplam 11 basamaklıdır.
- C) Sayının rakamları toplamı 9'dur.
- D) Toplam 9 basamaklıdır.
Çözümü Göster
Sayımız: 72000000000
- 10'un üssü 9 olduğu için sondan 9 basamağı sıfırdır. (A doğru)
- 72 sayısı 2 basamaklıdır. 2 + 9 = 11 basamaklıdır. (B doğru)
- Rakamları toplamı 7 + 2 + 0 + 0... = 9'dur. (C doğru)
- D şıkkı hatalıdır, sayı 11 basamaklıdır.
Cevap: D
sayısı sondan kaç basamağı sıfır olan, kaç basamaklı bir sayıdır?
Çözümü Göster
10 elde etmek için 2 ve 5'leri eşleştirmeliyiz. Üssü küçük olana (10'a) göre parçalarız.
- 213 = 23 . 210 şeklinde ayır.
- İfadeyi yeniden yaz: 23 . (210 . 510)
- Üsler aynı, tabanları çarp: 23 . 1010
- 8 . 1010
Sondan kaç basamağı sıfır? Üs kadar, yani 10.
Kaç basamaklı? 8 (1 basamaklı) + 10 sıfır = 11 basamaklı.
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
- A) 0,00045 = 4,5 . 10-4
- B) 123000 = 1,23 . 105
- C) 0,007 . 106 = 7 . 103
- D) 56 . 10-3 = 5,6 . 10-4
Çözümü Göster
Virgül kaydırma kurallarını hatırlayalım: (Sola ➡ Üs Artar, Sağa ➡ Üs Azalır)
- A şıkkı: Virgül 4 basamak sağa kaymış (0004,5). Üs 4 azalmalı (-4). Doğru.
- B şıkkı: Virgül 5 basamak sola kaymış. Üs 5 artmalı (+5). Doğru.
- C şıkkı: Virgül 3 basamak sağa kaymış (7 olmuş). Üs 3 azalmalı (6 - 3 = 3). Doğru.
- D şıkkı: 56 sayısını 5,6 yapmak için virgülü 1 sola kaydırdık. Sola kayarsa üs ARTAR. (-3) sayısını 1 artırırsak (-2) olur. Ancak şıkta (-4) yazıyor (azaltmış). Yanlış!
Cevap: D
sayısı kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster
Önce tabanları en sade hallerine (asal çarpanlarına) döndürmeliyiz.
- 16 yerine 24 yaz: (24)4 = 216
- 125 yerine 53 yaz: (53)6 = 518
Şimdi ifade: 216 . 518
Küçük olan üsse (16) göre parçalayalım:
- 216 . 516 . 52
- 1016 . 25
- 25 . 1016
Basamak hesabı: 25 sayısı (2 basamak) + 16 sıfır = 18 basamaklı.
Yukarıdaki ifade bir bilimsel gösterim belirttiğine göre, a - b farkı kaçtır?
Çözümü Göster
İfadenin bilimsel gösterim olması için "a" sayısının 1 ile 10 arasında olması şarttır.
Virgülü nereye kaydırırsak sayı 1 ile 10 arasına girer? 8'in hemen sağına!
- Virgülü 6 basamak SAĞA kaydırmamız lazım. (0,000008 ➡ 8)
- Virgül sağa kayarsa, 10'un üssü azalır (Sıfırdan başlar, 6 azalır: -6 olur).
- Bilimsel hali: 8 . 10-6
Buna göre: a = 8 ve b = -6
Bizden istenen: a - b = 8 - (-6) = 8 + 6 = 14
Bir koronavirüsün çapı yaklaşık olarak 0,00000012 metre uzunluğundadır.
Bu virüs bir elektron mikroskobu ile 5 . 104 kat büyütülerek incelenmektedir.
Buna göre, virüsün mikroskoptaki görüntüsünün çapının bilimsel gösterimi kaç metredir?
Çözümü Göster
Önce virüsün gerçek çapını üslü sayıya (bilimsel olmadan normal şekilde) çevirelim işlem kolaylığı için.
- 0,00000012 = 12 . 10-8 (Virgülü 8 sağa kaydırdık).
Büyütme işlemi "çarpma" demektir. Çarpalım:
- (12 . 10-8) . (5 . 104)
- Sayıları çarp: 12 . 5 = 60
- 10'ları çarp (üsleri topla): (-8) + 4 = -4 ➡ 10-4
- Görüntü boyutu: 60 . 10-4
Son Adım: Bilimsel Gösterime Çevir
60 sayısı 1 ile 10 arasında değildir. Virgülü 1 basamak sola kaydırıp "6" yapmalıyız.
Sola kaydığımız için üssü 1 artıracağız (-4 + 1 = -3).
Cevap: 6 . 10-3