İçereği Atla
KPSS Matematik | Modül 17: Bölüm 1 - Birim Zamanda Yapılan İş

MODÜL 17: BÖLÜM 1 - BİRİM ZAMANDA YAPILAN İŞ (1/t)

"İşçinin Hızı, Bitirme Süresinin Tersidir!"

1. Temel Mantık: Pastayı Dilimlemek

Bir işçi bir işin tamamını t saatte bitiriyorsa, o işi $t$ dilime bölmüşüz demektir. Her saat bu dilimlerden sadece bir tanesini yer (yapar).

1 Birim Zamanda Yapılan İş

İşin tamamı bitme süresi t ise;

  • 1 saatte işin
    1t
    'sini yapar.
  • 2 saatte işin
    2t
    'sini yapar.
  • x saatte işin
    xt
    'sini yapar.

Örnek Senaryo

Ahmet bir duvarı 5 günde boyuyor.

  • 1 günde duvarın 1/5'ini boyar.
  • 3 günde duvarın 3/5'ini boyar.
  • 5 günde (5/5) iş biter (1 tam olur).

2. İşi Bitirme Denklemi

İşçi problemlerinde "İşin Tamamı" daima 1 olarak kabul edilir. Bütün denklemler işi 1'e eşitlemek üzerine kurulur.

Altın Formül
(Çalışma Süresi) . (Birim Zamandaki İş) = Yapılan İş Miktarı

x saat çalışan işçi için:

xt
= 1 (İş bitti)

🚨 ALTERNATİF: EKOK YÖNTEMİ (SÖZEL KAFA)

Kesirlerle uğraşmak istemiyorsan, işin tamamına "1" demek yerine, verilen sürelerin ortak katı (EKOK) kadar bir sayı ver!

Örn: Ali 3 günde, Veli 4 günde bitiriyor. İşin tamamına 12x de!
Ali günde 4x iş yapar, Veli günde 3x iş yapar. (Kesir yok, dert yok!)

3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)

KOLAY SORU 1: Temel Mantık

Bir işçi bir işin tamamını 12 saatte bitirebilmektedir.

Buna göre, bu işçi aynı hızla 4 saatte işin kaçta kaçını bitirir?

Çözümü Göster

Formülümüz: (Çalışılan Süre) / (Bitirme Süresi)

Yapılan İş =
412

Sadeleştirirsek (her iki tarafı 4'e böl):

Cevap:

13
'ünü bitirir.

ORTA SORU 2: Kalan İşi Bulma

Ayşe bir projenin tamamını 15 günde hazırlayabiliyor.

Ayşe 6 gün çalıştıktan sonra hastalanıp işi bırakıyor. Buna göre, projenin kaçta kaçı kalmıştır?

Çözümü Göster

Önce yapılan işi bulalım:

Yapılan İş =
615

3 ile sadeleştirelim: 2/5'i yapılmış.

İşin tamamı "1" (veya 5/5) kabul edilir. Kalan işi bulmak için tamamından yapılanı çıkarırız.

Kalan = 1 -
25
=
35

Cevap: İşin 3/5'i kalmıştır.

ORTA (TERSTEN GİTME) SORU 3: Parçadan Bütüne

Bir usta, bir duvarın

37
'sini 9 günde örebilmektedir.

Buna göre usta, duvarın tamamını kaç günde örer?

Çözümü Göster

Burada doğru orantı kurabiliriz veya mantık yürütebiliriz.

  • İşin 3 parçası (pay) 9 günde bitiyorsa...
  • 1 parçası: 9 / 3 = 3 günde biter.
  • İşin tamamı 7 parça (payda) olduğuna göre...
  • Tamamı: 7 x 3 = 21 günde biter.

Alternatif Denklem Yolu: İşin bitme süresine t diyelim.

t .
37
= 9 ➡ 3t = 63 ➡ t = 21

Cevap: 21 gün.

ZOR (DENKLEMLİ) SORU 4: Süre ve Miktar İlişkisi

Bir işçi bir işin

25
'ini 8 saatte yapıyor.

Aynı işçi, kalan işin

13
'ünü kaç saatte yapar?

Çözümü Göster

Önce işçinin "Hızını" (işin tamamını ne sürede yaptığını) bulalım.

  • 2/5'ini 8 saatte yapıyorsa (2 parça 8 saat ise, 1 parça 4 saattir).
  • Tamamını (5 parça): 5 x 4 = 20 saatte yapar. (t = 20)

Şimdi sorunun ikinci kısmına bakalım:

  • İşin 2/5'i bittiğine göre, geriye 3/5'i kalmıştır.
  • Soru, "Kalan işin (3/5'in) 1/3'ünü" soruyor.
  • Yapılacak İş Miktarı =
    35
    .
    13
    =
    15
     (3'ler sadeleşti).

Soru şuna dönüştü: İşçi, işin 1/5'ini kaç saatte yapar?

Tamamını 20 saatte yapıyorsa, 1/5'ini:

20 .
15
= 4

Cevap: 4 saatte yapar.

YENİ NESİL (TEKNOLOJİ) SORU 5: Şarj Dolum Süresi

Bir cep telefonunun bataryası tamamen boşken şarja takıldığında 40 dakikada %100 dolmaktadır.

Telefonun şarjı %20 iken şarja takılıyor ve 12 dakika şarjda kalıyor. Son durumda bataryanın doluluk oranı yüzde kaç olur?

Çözümü Göster

Bu soru tam bir "Birim Zaman" sorusudur. İşin tamamı %100 doluluktur.

1. Hız Hesabı:

  • 40 dakikada %100 doluyorsa...
  • 1 dakikada:
    10040
    = 2,5     (%2,5) dolar.

2. Eklenen Şarj:

  • 12 dakika şarjda kalmış.
  • Eklenen miktar = 12 dakika x 2,5 = %30 dolar.

3. Son Durum:

Başlangıçta %20 vardı. Üzerine %30 eklendi.

Toplam = 20 + 30 = %50

Cevap: %50