MODÜL 15: BÖLÜM 1 - BÜTÜNDEN PARÇAYA VE PARÇADAN BÜTÜNE
"Bütünü Parçalamak Kolay, Önemli Olan O Bütüne Doğru İsmi Vermek!"
1. Temel Kavramlar
Bütünden Parçaya Gitme
Elinizde tam bir sayı varsa ve bunun belirli bir kesrini bulmak istiyorsanız, sayı ile kesri çarparsınız.
Örnek: 60 sayısının
Parçadan Bütüne Gitme
Elinizde bir sayının kesirli kısmı varsa ve sayının tamamını arıyorsanız, bu kez "x" kullanıp denklemi sonuca eşitlersiniz.
Örnek: Hangi sayının
2. Hayat Kurtaran "Sözel Kafa" Taktiği
Geldik KPSS'de en çok kullanacağımız, bizi rasyonel sayılarda boğulmaktan kurtaran o muhteşem taktiğe!
Bir problemde birden fazla kesir varsa (Örn: Maaşının 1/3'ünü kiraya, 1/4'ünü faturaya...), bilmediğimiz bu maaşa asla "x" demiyoruz!
Taktiğimiz:
- Paydalara bak: 3 ve 4.
- Bunların ortak katını (EKOK) veya direkt çarpımlarını al: 3 x 4 = 12.
- Adamın maaşına 12x de!
(Bu sayede kiranın 4x, faturanın 3x olduğunu tam sayılarla, zihinden şıp diye bulursun!)
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Hangi sayının
Çözümü Göster
Sayımızı bilmediğimiz için ona x diyelim.
Payı (3) karşıdaki 72 ile sadeleştirelim (veya direkt içler dışlar çarpımı yapalım):
- 3x = 72 . 5
- 3x = 360
- x = 120
Cevap: 120
Ayşe 240 TL harçlığının önce
Buna göre Ayşe'nin kaç TL parası kalmıştır?
Çözümü Göster
- Yol Masrafı: 240'ın 1/4'ü ➡ 240 . 14= 60 TL
- Yemek Masrafı: 240'ın 2/5'i ➡ 240 . 25= 48 . 2 = 96 TL
Toplam Harcanan Para = 60 + 96 = 156 TL
Kalan Para = 240 - 156 = 84 TL
Bir deponun
Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
Çözümü Göster
İşte taktiğimizi kullanma vakti! Bütün depoya "x" dersek rasyonel denklemlerle boğuşuruz.
- Sorudaki paydalara bakalım: Biri 3, diğeri 6.
- 3 ve 6'nın ortak katı (EKOK) = 6'dır.
- Deponun tamamına 6x diyelim!
Şimdi cümleyi okuyup denkleme dökelim:
- Başlangıçtaki su: 6x'in 2/3'ü = 4x kadardır.
- Depoya 40 litre eklendi: 4x + 40 oldu.
- Son durumdaki su: 6x'in 5/6'sı = 5x kadardır.
Oluşan Denklem: 4x + 40 = 5x
4x'i karşıya eksi olarak atalım: x = 40
Soru bizden "Deponun Tamamı"nı (Yani 6x'i) istiyor:
Tamamı = 6 . 40 = 240 litre.
Bir memur maaşının
Memurun geriye 4500 TL parası kaldığına göre, bu memurun kiraya ödediği miktar kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Yine "Kalanının" kelimesi YOK. Demek ki her şey ana maaş üzerinden hesaplanacak. Taktiğimizi uygulayalım:
- Paydalar: 8 ve 4. Ortak katları 8.
- Memurun maaşının tamamına 8x diyelim.
Giderleri hesaplayalım:
- Kira: 8x'in 3/8'i = 3x
- Mutfak: 8x'in 1/4'ü = 2x
- Toplam Harcanan = 3x + 2x = 5x
Maaş 8x idi, 5x harcadı. Geriye 3x kaldı!
Soruda kalan para 4500 TL olarak verilmiş:
3x = 4500 ➡ x = 1500
Bizden "Kiraya Ödediği" miktar isteniyor. Kira için 3x demiştik.
Kira = 3 . 1500 = 4500 TL. (Kalan parasıyla kirası tesadüfen aynı değere denk geldi!)
Bilgisayarına bir oyun indiren Kerem, ilerleme çubuğunun
Bilgisayar 300 MB daha veri indirdiğinde ilerleme çubuğu
Buna göre, indirilen oyunun toplam boyutu kaç GB'tır? (1 GB = 1000 MB olarak alınız).
Çözümü Göster
Dosyanın tamamına (oyunun boyutuna) bir değer vereceğiz. Paydalarımız 5 ve 10. Ortak katları 10'dur.
Oyunun toplam boyutu = 10x olsun.
- İlk durumdaki seviye: 10x'in 2/5'i = 4x dolmuştu.
- Son durumdaki seviye: 10x'in 7/10'u = 7x dolmuş oldu.
Çubuk 4x seviyesinden 7x seviyesine çıkmış. Demek ki ne kadar veri inmiş?
7x - 4x = 3x kadar veri inmiş.
Soru bu inen verinin 300 MB olduğunu söylüyor:
3x = 300 ➡ x = 100 MB
Oyunun toplam boyutu 10x idi:
Toplam = 10 . 100 = 1000 MB.
Soru bizden GB cinsinden istemiş. 1000 MB = 1 GB'tır.
Bir çiftçi, dikdörtgen şeklindeki tarlasının
Ekim yapmadığı ve boş bıraktığı alan 50 hektar olduğuna göre, çiftçi kaç hektarlık alana domates ekmiştir?
Çözümü Göster
Tarlanın tamamı için paydalara (3 ve 4) bakıyoruz. EKOK'ları 12.
Tarlanın tamamı = 12x olsun.
- Domates ekili alan: 12x'in 1/3'ü = 4x
- Biber ekili alan: 12x'in 1/4'ü = 3x
- Toplam ekilen alan: 4x + 3x = 7x
Tarlanın tamamı 12x'ti, 7x'ine ekim yapıldı. Geriye (boş) ne kaldı?
Boş Alan = 12x - 7x = 5x
Soruda boş alanın 50 hektar olduğu verilmiş:
5x = 50 ➡ x = 10
Bizden "Domates Ekili Alan" isteniyor. Domatese 4x demiştik.
Domates Alanı = 4 . 10 = 40 hektar.
MODÜL 15: BÖLÜM 1 - BÜTÜNDEN PARÇAYA VE PARÇADAN BÜTÜNE
"Bütünü Parçalamak Kolay, Önemli Olan O Bütüne Doğru İsmi Vermek!"
1. Temel Kavramlar
Bütünden Parçaya Gitme
Elinizde tam bir sayı varsa ve bunun belirli bir kesrini bulmak istiyorsanız, sayı ile kesri çarparsınız.
Örnek: 60 sayısının
Parçadan Bütüne Gitme
Elinizde bir sayının kesirli kısmı varsa ve sayının tamamını arıyorsanız, bu kez "x" kullanıp denklemi sonuca eşitlersiniz.
Örnek: Hangi sayının
2. Hayat Kurtaran "Sözel Kafa" Taktiği
Geldik KPSS'de en çok kullanacağımız, bizi rasyonel sayılarda boğulmaktan kurtaran o muhteşem taktiğe!
Bir problemde birden fazla kesir varsa (Örn: Maaşının 1/3'ünü kiraya, 1/4'ünü faturaya...), bilmediğimiz bu maaşa asla "x" demiyoruz!
Taktiğimiz:
- Paydalara bak: 3 ve 4.
- Bunların ortak katını (EKOK) veya direkt çarpımlarını al: 3 x 4 = 12.
- Adamın maaşına 12x de!
(Bu sayede kiranın 4x, faturanın 3x olduğunu tam sayılarla, zihinden şıp diye bulursun!)
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Hangi sayının
Çözümü Göster
Sayımızı bilmediğimiz için ona x diyelim.
Payı (3) karşıdaki 72 ile sadeleştirelim (veya direkt içler dışlar çarpımı yapalım):
- 3x = 72 . 5
- 3x = 360
- x = 120
Cevap: 120
Ayşe 240 TL harçlığının önce
Buna göre Ayşe'nin kaç TL parası kalmıştır?
Çözümü Göster
- Yol Masrafı: 240'ın 1/4'ü ➡ 240 . 14= 60 TL
- Yemek Masrafı: 240'ın 2/5'i ➡ 240 . 25= 48 . 2 = 96 TL
Toplam Harcanan Para = 60 + 96 = 156 TL
Kalan Para = 240 - 156 = 84 TL
Bir deponun
Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
Çözümü Göster
İşte taktiğimizi kullanma vakti! Bütün depoya "x" dersek rasyonel denklemlerle boğuşuruz.
- Sorudaki paydalara bakalım: Biri 3, diğeri 6.
- 3 ve 6'nın ortak katı (EKOK) = 6'dır.
- Deponun tamamına 6x diyelim!
Şimdi cümleyi okuyup denkleme dökelim:
- Başlangıçtaki su: 6x'in 2/3'ü = 4x kadardır.
- Depoya 40 litre eklendi: 4x + 40 oldu.
- Son durumdaki su: 6x'in 5/6'sı = 5x kadardır.
Oluşan Denklem: 4x + 40 = 5x
4x'i karşıya eksi olarak atalım: x = 40
Soru bizden "Deponun Tamamı"nı (Yani 6x'i) istiyor:
Tamamı = 6 . 40 = 240 litre.
Bir memur maaşının
Memurun geriye 4500 TL parası kaldığına göre, bu memurun kiraya ödediği miktar kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Yine "Kalanının" kelimesi YOK. Demek ki her şey ana maaş üzerinden hesaplanacak. Taktiğimizi uygulayalım:
- Paydalar: 8 ve 4. Ortak katları 8.
- Memurun maaşının tamamına 8x diyelim.
Giderleri hesaplayalım:
- Kira: 8x'in 3/8'i = 3x
- Mutfak: 8x'in 1/4'ü = 2x
- Toplam Harcanan = 3x + 2x = 5x
Maaş 8x idi, 5x harcadı. Geriye 3x kaldı!
Soruda kalan para 4500 TL olarak verilmiş:
3x = 4500 ➡ x = 1500
Bizden "Kiraya Ödediği" miktar isteniyor. Kira için 3x demiştik.
Kira = 3 . 1500 = 4500 TL. (Kalan parasıyla kirası tesadüfen aynı değere denk geldi!)
Bilgisayarına bir oyun indiren Kerem, ilerleme çubuğunun
Bilgisayar 300 MB daha veri indirdiğinde ilerleme çubuğu
Buna göre, indirilen oyunun toplam boyutu kaç GB'tır? (1 GB = 1000 MB olarak alınız).
Çözümü Göster
Dosyanın tamamına (oyunun boyutuna) bir değer vereceğiz. Paydalarımız 5 ve 10. Ortak katları 10'dur.
Oyunun toplam boyutu = 10x olsun.
- İlk durumdaki seviye: 10x'in 2/5'i = 4x dolmuştu.
- Son durumdaki seviye: 10x'in 7/10'u = 7x dolmuş oldu.
Çubuk 4x seviyesinden 7x seviyesine çıkmış. Demek ki ne kadar veri inmiş?
7x - 4x = 3x kadar veri inmiş.
Soru bu inen verinin 300 MB olduğunu söylüyor:
3x = 300 ➡ x = 100 MB
Oyunun toplam boyutu 10x idi:
Toplam = 10 . 100 = 1000 MB.
Soru bizden GB cinsinden istemiş. 1000 MB = 1 GB'tır.
Bir çiftçi, dikdörtgen şeklindeki tarlasının
Ekim yapmadığı ve boş bıraktığı alan 50 hektar olduğuna göre, çiftçi kaç hektarlık alana domates ekmiştir?
Çözümü Göster
Tarlanın tamamı için paydalara (3 ve 4) bakıyoruz. EKOK'ları 12.
Tarlanın tamamı = 12x olsun.
- Domates ekili alan: 12x'in 1/3'ü = 4x
- Biber ekili alan: 12x'in 1/4'ü = 3x
- Toplam ekilen alan: 4x + 3x = 7x
Tarlanın tamamı 12x'ti, 7x'ine ekim yapıldı. Geriye (boş) ne kaldı?
Boş Alan = 12x - 7x = 5x
Soruda boş alanın 50 hektar olduğu verilmiş:
5x = 50 ➡ x = 10
Bizden "Domates Ekili Alan" isteniyor. Domatese 4x demiştik.
Domates Alanı = 4 . 10 = 40 hektar.