MODÜL 5: BÖLÜM 3 - EBOB PROBLEMLERİ
"Büyük parçaları küçültüyorsan, adresin EBOB!"
Eğer soruda:
BÜYÜK PARÇALAR (Çuvallar, Bidonlar, Tarlalar, Çubuklar)
⬇️KÜÇÜK EŞ PARÇALARA (Şişelere, Parsellere, Dilimlere)
ayrılıyorsa, bu bir EBOB sorusudur.
1. Soru Tipleri ve Formüller
🧪 Şişeleme / Çuvallama
Büyük miktarları küçük kaplara bölme.
Şişe Sayısı = Toplam Miktar / EBOB
🌳 Ağaç Dikme (Çevre)
Tarlanın etrafına eşit aralıkla ağaç dikme.
Ağaç Sayısı = Çevre / EBOB
🧱 Fayans Döşeme (Alan)
Dikdörtgen zemine kare fayans döşeme.
Fayans Sayısı = Büyük Alan / Küçük Alan
2. Örnek Soru Çözümleri
60 litre zeytinyağı ve 72 litre ayçiçek yağı, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır.
Buna göre, en az kaç şişe gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Büyük miktarları küçük şişelere bölüyoruz → EBOB.
Adım 1: EBOB Bul (Şişenin Hacmi)
60 ve 72'yi aynı anda bölen en büyük sayı 12'dir.
EBOB(60, 72) = 12 Litre (Bir şişenin hacmi)
Adım 2: Şişe Sayısını Bul
Zeytinyağı için: 60 / 12 = 5 şişe
Ayçiçek yağı için: 72 / 12 = 6 şişe
Toplam: 5 + 6 = 11 şişe.
Kenar uzunlukları 30 metre ve 45 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre, en az kaç ağaç gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Tarlayı aralıklara bölüyoruz → EBOB.
Adım 1: İki ağaç arası mesafe (EBOB)
EBOB(30, 45) = 15 metre.
Adım 2: Formülü Uygula
Kapalı şekillerde (dikdörtgen, kare, üçgen) formül:
Ağaç Sayısı = Çevre / EBOB
Çevre = 2 . (30 + 45) = 150 metre.
Ağaç Sayısı = 150 / 15 = 10 ağaç.
Eni 240 cm, boyu 320 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir banyonun zemini, hiç boşluk kalmayacak şekilde eş kare fayanslarla kaplanacaktır.
Bu iş için en az kaç fayans gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Büyük alandan küçük parçalara → EBOB.
Adım 1: Fayansın bir kenarı (EBOB)
EBOB(240, 320) = 80 cm. (Kare fayansın bir kenarı)
Adım 2: Adet Bulma (Alan Formülü)
Fayans Sayısı = (Büyük Alan) / (Küçük Alan)
Fayans Sayısı = (240 . 320) / (80 . 80)
Sadeleştirerek çarpalım:
(240/80) . (320/80) = 3 . 4 = 12 fayans.
Uzunlukları 120 cm ve 150 cm olan iki demir çubuk, eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Her bir kesim işlemi 2 dakika sürmektedir.
Buna göre, bu iş en az kaç dakika sürer?
Çözümü Göster
Adım 1: Parça Boyunu Bul
EBOB(120, 150) = 30 cm (Bir parçanın boyu).
Adım 2: Parça Sayısını Bul
1. Çubuk: 120 / 30 = 4 parça.
2. Çubuk: 150 / 30 = 5 parça.
Adım 3: Kesim Sayısı
1. Çubuk için: 4 parça → 3 kesim
2. Çubuk için: 5 parça → 4 kesim
Toplam Kesim = 3 + 4 = 7 kesim.
Sonuç: 7 kesim x 2 dakika = 14 dakika.
Boyutları 4, 6 ve 10 metre olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depo, en büyük hacimli eş küp kolilerle hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurulacaktır.
Buna göre kaç koli gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Büyük hacmi küçük hacimlere bölüyoruz → EBOB.
Adım 1: Küpün kenarı
EBOB(4, 6, 10) = 2 metre.
Adım 2: Adet Hesabı (Hacim Formülü)
Koli Sayısı = (Büyük Hacim) / (Küçük Hacim)
Koli Sayısı = (4 . 6 . 10) / (2 . 2 . 2)
Sadeleştirerek gidelim:
(4/2) . (6/2) . (10/2) = 2 . 3 . 5 = 30 koli.
Bir marangoz, elindeki 240 cm ve 300 cm uzunluğundaki iki kalası eşit uzunlukta parçalara ayırarak bir kitaplık yapacaktır. Her bir parça, kitaplığın bir rafı olacaktır.
Marangoz, "Parça sayısı ne kadar az olursa, montaj o kadar sağlam olur" prensibiyle hareket etmektedir. Ancak her bir rafın maliyeti, uzunluğu (cm cinsinden) başına 2 TL'dir.
Buna göre, tüm raflar için toplam maliyet kaç TL olur?
Çözümü Göster
Analiz: "Parça sayısı az olsun" demek, "Parçalar mümkün olduğunca uzun olsun" demektir. Yani En Büyük Ortak Bölen (EBOB) isteniyor.
Adım 1: Raf Uzunluğu
EBOB(240, 300) = 60 cm. (Bir rafın uzunluğu)
Adım 2: Toplam Raf Sayısı
240 / 60 = 4 raf
300 / 60 = 5 raf
Toplam = 9 raf.
Adım 3: Maliyet Hesabı
Bir rafın uzunluğu 60 cm.
Bir rafın maliyeti = 60 x 2 TL = 120 TL.
Toplam Maliyet = 9 raf x 120 TL = 1080 TL.
Alternatif Yol: Toplam uzunluk (540 cm) değişmez. 540 x 2 = 1080 TL.
MODÜL 5: BÖLÜM 3 - EBOB PROBLEMLERİ
"Büyük parçaları küçültüyorsan, adresin EBOB!"
Eğer soruda:
BÜYÜK PARÇALAR (Çuvallar, Bidonlar, Tarlalar, Çubuklar)
⬇️KÜÇÜK EŞ PARÇALARA (Şişelere, Parsellere, Dilimlere)
ayrılıyorsa, bu bir EBOB sorusudur.
1. Soru Tipleri ve Formüller
🧪 Şişeleme / Çuvallama
Büyük miktarları küçük kaplara bölme.
Şişe Sayısı = Toplam Miktar / EBOB
🌳 Ağaç Dikme (Çevre)
Tarlanın etrafına eşit aralıkla ağaç dikme.
Ağaç Sayısı = Çevre / EBOB
🧱 Fayans Döşeme (Alan)
Dikdörtgen zemine kare fayans döşeme.
Fayans Sayısı = Büyük Alan / Küçük Alan
2. Örnek Soru Çözümleri
60 litre zeytinyağı ve 72 litre ayçiçek yağı, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır.
Buna göre, en az kaç şişe gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Büyük miktarları küçük şişelere bölüyoruz → EBOB.
Adım 1: EBOB Bul (Şişenin Hacmi)
60 ve 72'yi aynı anda bölen en büyük sayı 12'dir.
EBOB(60, 72) = 12 Litre (Bir şişenin hacmi)
Adım 2: Şişe Sayısını Bul
Zeytinyağı için: 60 / 12 = 5 şişe
Ayçiçek yağı için: 72 / 12 = 6 şişe
Toplam: 5 + 6 = 11 şişe.
Kenar uzunlukları 30 metre ve 45 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre, en az kaç ağaç gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Tarlayı aralıklara bölüyoruz → EBOB.
Adım 1: İki ağaç arası mesafe (EBOB)
EBOB(30, 45) = 15 metre.
Adım 2: Formülü Uygula
Kapalı şekillerde (dikdörtgen, kare, üçgen) formül:
Ağaç Sayısı = Çevre / EBOB
Çevre = 2 . (30 + 45) = 150 metre.
Ağaç Sayısı = 150 / 15 = 10 ağaç.
Eni 240 cm, boyu 320 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir banyonun zemini, hiç boşluk kalmayacak şekilde eş kare fayanslarla kaplanacaktır.
Bu iş için en az kaç fayans gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Büyük alandan küçük parçalara → EBOB.
Adım 1: Fayansın bir kenarı (EBOB)
EBOB(240, 320) = 80 cm. (Kare fayansın bir kenarı)
Adım 2: Adet Bulma (Alan Formülü)
Fayans Sayısı = (Büyük Alan) / (Küçük Alan)
Fayans Sayısı = (240 . 320) / (80 . 80)
Sadeleştirerek çarpalım:
(240/80) . (320/80) = 3 . 4 = 12 fayans.
Uzunlukları 120 cm ve 150 cm olan iki demir çubuk, eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Her bir kesim işlemi 2 dakika sürmektedir.
Buna göre, bu iş en az kaç dakika sürer?
Çözümü Göster
Adım 1: Parça Boyunu Bul
EBOB(120, 150) = 30 cm (Bir parçanın boyu).
Adım 2: Parça Sayısını Bul
1. Çubuk: 120 / 30 = 4 parça.
2. Çubuk: 150 / 30 = 5 parça.
Adım 3: Kesim Sayısı
1. Çubuk için: 4 parça → 3 kesim
2. Çubuk için: 5 parça → 4 kesim
Toplam Kesim = 3 + 4 = 7 kesim.
Sonuç: 7 kesim x 2 dakika = 14 dakika.
Boyutları 4, 6 ve 10 metre olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depo, en büyük hacimli eş küp kolilerle hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurulacaktır.
Buna göre kaç koli gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Büyük hacmi küçük hacimlere bölüyoruz → EBOB.
Adım 1: Küpün kenarı
EBOB(4, 6, 10) = 2 metre.
Adım 2: Adet Hesabı (Hacim Formülü)
Koli Sayısı = (Büyük Hacim) / (Küçük Hacim)
Koli Sayısı = (4 . 6 . 10) / (2 . 2 . 2)
Sadeleştirerek gidelim:
(4/2) . (6/2) . (10/2) = 2 . 3 . 5 = 30 koli.
Bir marangoz, elindeki 240 cm ve 300 cm uzunluğundaki iki kalası eşit uzunlukta parçalara ayırarak bir kitaplık yapacaktır. Her bir parça, kitaplığın bir rafı olacaktır.
Marangoz, "Parça sayısı ne kadar az olursa, montaj o kadar sağlam olur" prensibiyle hareket etmektedir. Ancak her bir rafın maliyeti, uzunluğu (cm cinsinden) başına 2 TL'dir.
Buna göre, tüm raflar için toplam maliyet kaç TL olur?
Çözümü Göster
Analiz: "Parça sayısı az olsun" demek, "Parçalar mümkün olduğunca uzun olsun" demektir. Yani En Büyük Ortak Bölen (EBOB) isteniyor.
Adım 1: Raf Uzunluğu
EBOB(240, 300) = 60 cm. (Bir rafın uzunluğu)
Adım 2: Toplam Raf Sayısı
240 / 60 = 4 raf
300 / 60 = 5 raf
Toplam = 9 raf.
Adım 3: Maliyet Hesabı
Bir rafın uzunluğu 60 cm.
Bir rafın maliyeti = 60 x 2 TL = 120 TL.
Toplam Maliyet = 9 raf x 120 TL = 1080 TL.
Alternatif Yol: Toplam uzunluk (540 cm) değişmez. 540 x 2 = 1080 TL.