İçereği Atla
KPSS Matematik | Modül 8: Bölüm 4 - Eşitsizlik Sistemleri

MODÜL 8: BÖLÜM 4 - EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

"İki doğru arasında sıkışan gerçeği bul!"

🎯 ÇÖZÜM ALGORİTMASI

1. Her eşitsizliği ayrı ayrı çöz.

2. Bulduğun aralıkları sayı doğrusunda hayal et.

3. İki rengin üst üste bindiği yeri (KESİŞİMİ) al.

"Alt sınırların BÜYÜĞÜNÜ, Üst sınırların KÜÇÜĞÜNÜ seç!"

Eşitsizlik 1
x > 5
∩
Eşitsizlik 2
x < 10
=
Çözüm
(5, 10)

2. Örnek Soru Çözümleri

STANDART SORU 1:

Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı nedir?

  • 2x > 10
  • x - 3 < 5
Çözümü Göster

1. Eşitsizlik: 2x > 10 ⮕ x > 5

2. Eşitsizlik: x - 3 < 5 ⮕ x < 8

Birleştirme: Sayı 5'ten büyük VE 8'den küçük olmalı.

Sonuç: 5 < x < 8 veya (5, 8)

DİKKAT SORU 2:

x sayısı için aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • 3x - 1 > 8
  • x + 2 > 7

Buna göre x'in en geniş çözüm aralığı nedir?

Çözümü Göster

Çözüm 1: 3x > 9 ⮕ x > 3

Çözüm 2: x > 5

Mantık: Bir sayı hem 3'ten büyük hem de 5'ten büyük olacaksa, daha kısıtlayıcı olanı (BÜYÜK olani) seçmeliyiz.

Örneğin x=4 (3'ten büyük ama 5'ten büyük değil). İkisini de sağlamalı.

Sonuç: x > 5 veya (5, ∞)

BOŞ KÜME SORU 3:

Aşağıdaki sistemin çözüm kümesi nedir?

  • x < -2
  • 2x > 10
Çözümü Göster

Çözüm 1: x < -2

Çözüm 2: 2x > 10 ⮕ x > 5

Analiz: Bir sayı hem -2'den küçük hem de 5'ten büyük olabilir mi? HAYIR.

Sayı doğrusunda bu iki bölge asla kesişmez.

Sonuç: Ø (Boş Küme)

SAYMA SORU 4:

4 < 2x ≤ 12 ve x bir tam sayı olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

Eşitsizliğin her tarafını 2'ye bölelim:

2 < x ≤ 6

Değerler: 2'den büyük, 6'ya eşit veya küçük tam sayılar.

x = {3, 4, 5, 6}

Toplam: 3 + 4 + 5 + 6 = 18

TEKNİK SORU 5:

A = [-3, 7) ve B = [2, 9] aralıkları veriliyor. A ∩ B kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

Kural: Alt sınırların BÜYÜĞÜ, Üst sınırların KÜÇÜĞÜ.

Alt: -3 ve 2 ⮕ Büyük olan 2 (Dahil)

Üst: 7 ve 9 ⮕ Küçük olan 7 (Dahil değil, çünkü A'da açık)

Kesişim Aralığı: [2, 7)

Tam Sayılar: 2, 3, 4, 5, 6

Toplam: 20

HAYATIN İÇİNDEN SORU 6:

Bir ilacın bozulmaması için saklama sıcaklığı (t) ile ilgili iki koşul vardır:

  1. Sıcaklık 5 dereceden fazla olmalıdır.
  2. Sıcaklığın 2 katının 10 eksiği, 20 dereceden fazla olmamalıdır.

Buna göre ilacın saklanabileceği sıcaklık aralığı nedir?

Çözümü Göster

Koşul 1: t > 5

Koşul 2: 2t - 10 ≤ 20 ("Fazla olmamalı" demek, küçük veya eşittir demektir).

2t ≤ 30
t ≤ 15

Birleştirme: t > 5 VE t ≤ 15

Sonuç: (5, 15] aralığı.