SAYISAL MANTIK - TEST 2
Soru 1 / 4
📄 HİKAYE & GÖRSEL (TIKLA)
▼
Aşağıdaki bilgileri dikkatlice okuyarak soruları birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.
Yukarıda, özdeş kibrit çöpleri kullanılarak oluşturulan bir şekil örüntüsünün ilk 3 adımı verilmiştir.
- 1. Adım'da 1x1 boyutlarında tek bir küçük kare bulunmaktadır ve 4 kibrit çöpü kullanılmıştır.
- 2. Adım'da 2x2 boyutlarında büyük bir kare oluşturulmuştur ve bu kare tamamen 1x1 boyutlarında küçük karelere bölünmüştür.
- Örüntü, her adımda o adım numarasına eşit boyutlarda (n x n) büyük bir kare ve içindeki küçük kareleri oluşturacak şekilde aynı kural ile devam etmektedir.
1. Bu şekil örüntüsünün 5. adımını oluşturmak için toplam kaç adet kibrit çöpü kullanılmıştır?
2. Örüntünün belirli bir adımını oluşturmak için tam olarak 112 adet kibrit çöpü kullanılmıştır. Buna göre bu şekil örüntüsünün kaçıncı adımı oluşturulmuştur?
3. Örüntünün herhangi bir adımında kullanılan toplam kibrit çöpü sayısı, o adımda oluşan 1x1 boyutlarındaki küçük kare sayısından 48 fazladır. Buna göre, bahsedilen bu adım aşağıdakilerden hangisidir?
4. Örüntünün 4. adımındaki ve 8. adımındaki şekiller bozularak, elde edilen tüm kibrit çöpleri birleştiriliyor. Bu kibrit çöplerinin tamamı (veya olabildiğince çoğu) kullanılarak bu örüntü kuralına uygun tek bir yeni büyük adım oluşturulmak isteniyor. Bu işlem sonucunda kaç adet kibrit çöpü artar (kullanılamaz)?
✅ TEST TAMAMLANDI - ÇÖZÜMLER
GİRİŞ BİLGİSİ - Örüntünün Formülü Nedir?
Formül Çıkarımı: n. adımda, yatayda (n+1) adet çizgi vardır ve her çizgide n adet kibrit bulunur => n(n+1) kibrit.
Aynı şekilde dikeyde de (n+1) adet çizgi vardır ve her birinde n kibrit bulunur => n(n+1) kibrit.
Toplam Kibrit Formülü: 2 * n * (n+1)
Küçük Kare Sayısı: n²
Aynı şekilde dikeyde de (n+1) adet çizgi vardır ve her birinde n kibrit bulunur => n(n+1) kibrit.
Toplam Kibrit Formülü: 2 * n * (n+1)
Küçük Kare Sayısı: n²
Soru 1: 5. adımı oluşturmak için toplam kaç adet kibrit çöpü kullanılmıştır?
Çözüm: Formülümüz 2n(n+1)'dir. Formülde n yerine 5 yazdığımızda;
2 * 5 * (5+1) = 10 * 6 = 60 kibrit çöpü kullanılır. (Doğru Cevap: C)
2 * 5 * (5+1) = 10 * 6 = 60 kibrit çöpü kullanılır. (Doğru Cevap: C)
Soru 2: Hangi adımda tam olarak 112 adet kibrit çöpü kullanılmıştır?
Çözüm: Formülü 112'ye eşitleyelim:
2n(n+1) = 112
n(n+1) = 56
Ardışık iki sayının çarpımı 56 ise bu sayılar 7 ve 8'dir. Dolayısıyla n = 7'dir. (Doğru Cevap: B)
2n(n+1) = 112
n(n+1) = 56
Ardışık iki sayının çarpımı 56 ise bu sayılar 7 ve 8'dir. Dolayısıyla n = 7'dir. (Doğru Cevap: B)
Soru 3: Toplam kibrit çöpü sayısı, küçük kare sayısından 48 fazladır. Hangi adımdır?
Çözüm: Kibrit Sayısı = 2n(n+1) = 2n² + 2n
Küçük Kare Sayısı = n²
Farkı alalım: (2n² + 2n) - n² = 48 => n² + 2n = 48
n(n+2) = 48 işleminde, aralarında 2 fark olan ve çarpımları 48 olan sayılar 6 ve 8'dir. Buradan n=6 bulunur. (Doğru Cevap: C)
Küçük Kare Sayısı = n²
Farkı alalım: (2n² + 2n) - n² = 48 => n² + 2n = 48
n(n+2) = 48 işleminde, aralarında 2 fark olan ve çarpımları 48 olan sayılar 6 ve 8'dir. Buradan n=6 bulunur. (Doğru Cevap: C)
Soru 4: 4. ve 8. adımın kibritleri ile yeni adım oluşturulursa kaç kibrit artar?
Çözüm: Önce mevcut kibritleri bulalım:
4. Adım => 2 * 4 * 5 = 40 kibrit.
8. Adım => 2 * 8 * 9 = 144 kibrit.
Toplam elimizde 40 + 144 = 184 kibrit var.
Yeni bir tam adım oluşturmalıyız. 9. adımı denersek; 2 * 9 * 10 = 180 kibrit gerekir.
Elimizdeki 184 kibritten 180'ini kullanarak 9. adımı oluştururuz. Kalan: 184 - 180 = 4 kibrit artar. (Doğru Cevap: B)
4. Adım => 2 * 4 * 5 = 40 kibrit.
8. Adım => 2 * 8 * 9 = 144 kibrit.
Toplam elimizde 40 + 144 = 184 kibrit var.
Yeni bir tam adım oluşturmalıyız. 9. adımı denersek; 2 * 9 * 10 = 180 kibrit gerekir.
Elimizdeki 184 kibritten 180'ini kullanarak 9. adımı oluştururuz. Kalan: 184 - 180 = 4 kibrit artar. (Doğru Cevap: B)
SAYISAL MANTIK - TEST 2
Soru 1 / 4
📄 HİKAYE & GÖRSEL (TIKLA)
▼
Aşağıdaki bilgileri dikkatlice okuyarak soruları birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.
Yukarıda, özdeş kibrit çöpleri kullanılarak oluşturulan bir şekil örüntüsünün ilk 3 adımı verilmiştir.
- 1. Adım'da 1x1 boyutlarında tek bir küçük kare bulunmaktadır ve 4 kibrit çöpü kullanılmıştır.
- 2. Adım'da 2x2 boyutlarında büyük bir kare oluşturulmuştur ve bu kare tamamen 1x1 boyutlarında küçük karelere bölünmüştür.
- Örüntü, her adımda o adım numarasına eşit boyutlarda (n x n) büyük bir kare ve içindeki küçük kareleri oluşturacak şekilde aynı kural ile devam etmektedir.
1. Bu şekil örüntüsünün 5. adımını oluşturmak için toplam kaç adet kibrit çöpü kullanılmıştır?
2. Örüntünün belirli bir adımını oluşturmak için tam olarak 112 adet kibrit çöpü kullanılmıştır. Buna göre bu şekil örüntüsünün kaçıncı adımı oluşturulmuştur?
3. Örüntünün herhangi bir adımında kullanılan toplam kibrit çöpü sayısı, o adımda oluşan 1x1 boyutlarındaki küçük kare sayısından 48 fazladır. Buna göre, bahsedilen bu adım aşağıdakilerden hangisidir?
4. Örüntünün 4. adımındaki ve 8. adımındaki şekiller bozularak, elde edilen tüm kibrit çöpleri birleştiriliyor. Bu kibrit çöplerinin tamamı (veya olabildiğince çoğu) kullanılarak bu örüntü kuralına uygun tek bir yeni büyük adım oluşturulmak isteniyor. Bu işlem sonucunda kaç adet kibrit çöpü artar (kullanılamaz)?
✅ TEST TAMAMLANDI - ÇÖZÜMLER
GİRİŞ BİLGİSİ - Örüntünün Formülü Nedir?
Formül Çıkarımı: n. adımda, yatayda (n+1) adet çizgi vardır ve her çizgide n adet kibrit bulunur => n(n+1) kibrit.
Aynı şekilde dikeyde de (n+1) adet çizgi vardır ve her birinde n kibrit bulunur => n(n+1) kibrit.
Toplam Kibrit Formülü: 2 * n * (n+1)
Küçük Kare Sayısı: n²
Aynı şekilde dikeyde de (n+1) adet çizgi vardır ve her birinde n kibrit bulunur => n(n+1) kibrit.
Toplam Kibrit Formülü: 2 * n * (n+1)
Küçük Kare Sayısı: n²
Soru 1: 5. adımı oluşturmak için toplam kaç adet kibrit çöpü kullanılmıştır?
Çözüm: Formülümüz 2n(n+1)'dir. Formülde n yerine 5 yazdığımızda;
2 * 5 * (5+1) = 10 * 6 = 60 kibrit çöpü kullanılır. (Doğru Cevap: C)
2 * 5 * (5+1) = 10 * 6 = 60 kibrit çöpü kullanılır. (Doğru Cevap: C)
Soru 2: Hangi adımda tam olarak 112 adet kibrit çöpü kullanılmıştır?
Çözüm: Formülü 112'ye eşitleyelim:
2n(n+1) = 112
n(n+1) = 56
Ardışık iki sayının çarpımı 56 ise bu sayılar 7 ve 8'dir. Dolayısıyla n = 7'dir. (Doğru Cevap: B)
2n(n+1) = 112
n(n+1) = 56
Ardışık iki sayının çarpımı 56 ise bu sayılar 7 ve 8'dir. Dolayısıyla n = 7'dir. (Doğru Cevap: B)
Soru 3: Toplam kibrit çöpü sayısı, küçük kare sayısından 48 fazladır. Hangi adımdır?
Çözüm: Kibrit Sayısı = 2n(n+1) = 2n² + 2n
Küçük Kare Sayısı = n²
Farkı alalım: (2n² + 2n) - n² = 48 => n² + 2n = 48
n(n+2) = 48 işleminde, aralarında 2 fark olan ve çarpımları 48 olan sayılar 6 ve 8'dir. Buradan n=6 bulunur. (Doğru Cevap: C)
Küçük Kare Sayısı = n²
Farkı alalım: (2n² + 2n) - n² = 48 => n² + 2n = 48
n(n+2) = 48 işleminde, aralarında 2 fark olan ve çarpımları 48 olan sayılar 6 ve 8'dir. Buradan n=6 bulunur. (Doğru Cevap: C)
Soru 4: 4. ve 8. adımın kibritleri ile yeni adım oluşturulursa kaç kibrit artar?
Çözüm: Önce mevcut kibritleri bulalım:
4. Adım => 2 * 4 * 5 = 40 kibrit.
8. Adım => 2 * 8 * 9 = 144 kibrit.
Toplam elimizde 40 + 144 = 184 kibrit var.
Yeni bir tam adım oluşturmalıyız. 9. adımı denersek; 2 * 9 * 10 = 180 kibrit gerekir.
Elimizdeki 184 kibritten 180'ini kullanarak 9. adımı oluştururuz. Kalan: 184 - 180 = 4 kibrit artar. (Doğru Cevap: B)
4. Adım => 2 * 4 * 5 = 40 kibrit.
8. Adım => 2 * 8 * 9 = 144 kibrit.
Toplam elimizde 40 + 144 = 184 kibrit var.
Yeni bir tam adım oluşturmalıyız. 9. adımı denersek; 2 * 9 * 10 = 180 kibrit gerekir.
Elimizdeki 184 kibritten 180'ini kullanarak 9. adımı oluştururuz. Kalan: 184 - 180 = 4 kibrit artar. (Doğru Cevap: B)