MODÜL 18: BÖLÜM 3 - ORTALAMA HIZ
"Hızlı Gittin, Yavaş Döndün. Peki Ortalama Ne Oldu?"
1. Gerçek Ortalama Hız Formülü
Ortalama hız (Vort), aritmetik ortalama değildir. Yolculuk boyunca katedilen TÜM MESAFENİN, harcanan TÜM ZAMANA bölümüdür.
En karmaşık sorularda bile sadece bu formül sizi kurtarır!
Giderken 60 ile, dönerken 40 ile gittin. Ortalama hızın (60+40)/2 = 50 DEĞİLDİR!
Çünkü yavaş gittiğin kısımda daha çok vakit harcadın. Zamanı çok harcadığın (yavaş) hız, ortalamayı kendine daha çok çeker. (Cevap 50'den küçük çıkmalı).
2. Gidip - Dönme Formülü (Harmonik Ortalama)
Eğer bir araç bir yolu V1 hızıyla gidip, AYNI YOLU (mesafeler eşit olmak şartıyla) V2 hızıyla dönüyorsa pratik bir formülümüz var:
Harmonik Hız Formülü
Yollar eşitse bu kısayolu kullanabilirsin:
(Çarpımlarının 2 katı, bölü toplamları)
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Bir araç 3 saatte 240 km yol gitmiş, mola vermeden 2 saatte 160 km daha yol giderek varış noktasına ulaşmıştır.
Buna göre, bu aracın yolculuk boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözümü Göster
Hiç kafamızı karıştırmadan "Toplam Yol / Toplam Zaman" yapalım.
- Toplam Yol: 240 + 160 = 400 km
- Toplam Zaman: 3 + 2 = 5 saat
Cevap: 80 km/sa
Bir araç A kentinden B kentine 60 km/sa hızla gidip, hiç durmadan 40 km/sa hızla geri dönmüştür.
Aracın bu gidiş-dönüşteki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözümü Göster
Gidilen ve dönülen yollar EŞİT olduğu için "Harmonik Formül"ü kullanabiliriz.
İşlemleri yapalım:
- Pay (Üst): 2 . 60 . 40 = 4800
- Payda (Alt): 60 + 40 = 100
- Sonuç: 4800 / 100 = 48
Cevap: 48 km/sa (Dikkat ettiyseniz 50 çıkmadı, yavaşa yakın çıktı!)
2. YOL (Formülsüz - Değer Verme):
Yolun uzunluğunu bilmiyoruz. 60 ve 40'a bölünen bir sayı uyduralım. Yol 120 km olsun.
- Gidiş Süresi: 120 / 60 = 2 saat
- Dönüş Süresi: 120 / 40 = 3 saat
- Toplam Yol: 120 (git) + 120 (dön) = 240 km
- Toplam Zaman: 2 + 3 = 5 saat
Vort = 240 / 5 = 48 km/sa
Bir araç gideceği yolun yarısını 60 km/sa hızla, kalan yarısını ise 90 km/sa hızla gitmiştir.
Yolculuk boyunca ortalama hız kaç km/sa olmuştur?
Çözümü Göster
"Yolun yarısı" ve "kalan yarısı" demek, iki eşit parça yol demektir. Yani aslında "Gidiş-Dönüş" sorusuyla aynı mantıktadır!
İki eşit yol parçası için yine Harmonik Formül (veya Değer Verme) kullanabiliriz.
- Pay: 2 . 5400 = 10800
- Payda: 150
- Bölme: 10800 / 150 (Sıfırları at: 1080 / 15)
Cevap: 72 km/sa
Bir araç toplam yolculuk süresinin 1/3'ünde 40 km/sa hızla, kalan süresinde (2/3'ünde) ise 70 km/sa hızla gitmiştir.
Aracın ortalama hızı nedir?
Çözümü Göster
Toplam süreye 3 saat diyelim (Kesirden kurtulmak için).
- 1. Bölüm: Sürenin 1/3'ü (1 saat). Hız 40.
Alınan Yol = 40 . 1 = 40 km - 2. Bölüm: Kalan süre (2 saat). Hız 70.
Alınan Yol = 70 . 2 = 140 km
Şimdi genel formülü uygulayalım:
- Toplam Yol = 40 + 140 = 180 km
- Toplam Zaman = 3 saat
Cevap: 60 km/sa
Bir kurye 120 km'lik bir yolu 60 km/sa hızla gitmiş, varış noktasında 1 saat mola vermiş ve dönüşte trafiğe takılarak aynı yolu 40 km/sa hızla geri dönmüştür.
Kuryenin tüm süreçteki (mola dahil) ortalama hızı kaçtır?
Çözümü Göster
- Gidiş: 120 km / 60 hız = 2 saat
- Mola: = 1 saat
- Dönüş: 120 km / 40 hız = 3 saat
Verileri toplayalım:
- Toplam Yol: 120 (git) + 120 (dön) = 240 km (Mola sırasında yol alınmaz).
- Toplam Zaman: 2 + 1 + 3 = 6 saat
Cevap: 40 km/sa
MODÜL 18: BÖLÜM 3 - ORTALAMA HIZ
"Hızlı Gittin, Yavaş Döndün. Peki Ortalama Ne Oldu?"
1. Gerçek Ortalama Hız Formülü
Ortalama hız (Vort), aritmetik ortalama değildir. Yolculuk boyunca katedilen TÜM MESAFENİN, harcanan TÜM ZAMANA bölümüdür.
En karmaşık sorularda bile sadece bu formül sizi kurtarır!
Giderken 60 ile, dönerken 40 ile gittin. Ortalama hızın (60+40)/2 = 50 DEĞİLDİR!
Çünkü yavaş gittiğin kısımda daha çok vakit harcadın. Zamanı çok harcadığın (yavaş) hız, ortalamayı kendine daha çok çeker. (Cevap 50'den küçük çıkmalı).
2. Gidip - Dönme Formülü (Harmonik Ortalama)
Eğer bir araç bir yolu V1 hızıyla gidip, AYNI YOLU (mesafeler eşit olmak şartıyla) V2 hızıyla dönüyorsa pratik bir formülümüz var:
Harmonik Hız Formülü
Yollar eşitse bu kısayolu kullanabilirsin:
(Çarpımlarının 2 katı, bölü toplamları)
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Bir araç 3 saatte 240 km yol gitmiş, mola vermeden 2 saatte 160 km daha yol giderek varış noktasına ulaşmıştır.
Buna göre, bu aracın yolculuk boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözümü Göster
Hiç kafamızı karıştırmadan "Toplam Yol / Toplam Zaman" yapalım.
- Toplam Yol: 240 + 160 = 400 km
- Toplam Zaman: 3 + 2 = 5 saat
Cevap: 80 km/sa
Bir araç A kentinden B kentine 60 km/sa hızla gidip, hiç durmadan 40 km/sa hızla geri dönmüştür.
Aracın bu gidiş-dönüşteki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözümü Göster
Gidilen ve dönülen yollar EŞİT olduğu için "Harmonik Formül"ü kullanabiliriz.
İşlemleri yapalım:
- Pay (Üst): 2 . 60 . 40 = 4800
- Payda (Alt): 60 + 40 = 100
- Sonuç: 4800 / 100 = 48
Cevap: 48 km/sa (Dikkat ettiyseniz 50 çıkmadı, yavaşa yakın çıktı!)
2. YOL (Formülsüz - Değer Verme):
Yolun uzunluğunu bilmiyoruz. 60 ve 40'a bölünen bir sayı uyduralım. Yol 120 km olsun.
- Gidiş Süresi: 120 / 60 = 2 saat
- Dönüş Süresi: 120 / 40 = 3 saat
- Toplam Yol: 120 (git) + 120 (dön) = 240 km
- Toplam Zaman: 2 + 3 = 5 saat
Vort = 240 / 5 = 48 km/sa
Bir araç gideceği yolun yarısını 60 km/sa hızla, kalan yarısını ise 90 km/sa hızla gitmiştir.
Yolculuk boyunca ortalama hız kaç km/sa olmuştur?
Çözümü Göster
"Yolun yarısı" ve "kalan yarısı" demek, iki eşit parça yol demektir. Yani aslında "Gidiş-Dönüş" sorusuyla aynı mantıktadır!
İki eşit yol parçası için yine Harmonik Formül (veya Değer Verme) kullanabiliriz.
- Pay: 2 . 5400 = 10800
- Payda: 150
- Bölme: 10800 / 150 (Sıfırları at: 1080 / 15)
Cevap: 72 km/sa
Bir araç toplam yolculuk süresinin 1/3'ünde 40 km/sa hızla, kalan süresinde (2/3'ünde) ise 70 km/sa hızla gitmiştir.
Aracın ortalama hızı nedir?
Çözümü Göster
Toplam süreye 3 saat diyelim (Kesirden kurtulmak için).
- 1. Bölüm: Sürenin 1/3'ü (1 saat). Hız 40.
Alınan Yol = 40 . 1 = 40 km - 2. Bölüm: Kalan süre (2 saat). Hız 70.
Alınan Yol = 70 . 2 = 140 km
Şimdi genel formülü uygulayalım:
- Toplam Yol = 40 + 140 = 180 km
- Toplam Zaman = 3 saat
Cevap: 60 km/sa
Bir kurye 120 km'lik bir yolu 60 km/sa hızla gitmiş, varış noktasında 1 saat mola vermiş ve dönüşte trafiğe takılarak aynı yolu 40 km/sa hızla geri dönmüştür.
Kuryenin tüm süreçteki (mola dahil) ortalama hızı kaçtır?
Çözümü Göster
- Gidiş: 120 km / 60 hız = 2 saat
- Mola: = 1 saat
- Dönüş: 120 km / 40 hız = 3 saat
Verileri toplayalım:
- Toplam Yol: 120 (git) + 120 (dön) = 240 km (Mola sırasında yol alınmaz).
- Toplam Zaman: 2 + 1 + 3 = 6 saat
Cevap: 40 km/sa