İçereği Atla
KPSS Matematik | Modül 1: Bölüm 3 - Pozitif ve Negatif Sayılar

MODÜL 1 / BÖLÜM 3: POZİTİF VE NEGATİF SAYILAR

"Sıfırın Sağı ve Solu: İşaretlerin Savaşı"

1. Temel Tanımlar ve Mantık

Matematikte her sayının bir yönü vardır. Sıfır (0) nötrdür; ne pozitiftir ne negatiftir, referans noktasıdır.

+ POZİTİF SAYILAR

Sıfırdan büyük sayılardır.
(Cebimdeki Para)

Örn: 5, 1/2, √3, 100

- NEGATİF SAYILAR

Sıfırdan küçük sayılardır.
(Borç)

Örn: -5, -1/2, -√3

2. Çarpma ve Bölme Kuralları (Dost/Düşman)

İşlem Sonuç İşareti Mantık (Hafıza Tekniği)
(+) . (+) + Dostumun dostu, dostumdur.
(-) . (-) + Düşmanımın düşmanı, dostumdur.
(+) . (-) - Dostumun düşmanı, düşmanımdır.
⚠️ ÖSYM TUZAĞI 1: HARFLİ İFADELER

Gördüğün her "-" işaretli ifade negatif değildir!

Eğer x < 0 (x negatif bir sayı) ise:

  • x negatiftir (Örn: -3)
  • -x POZİTİFTİR! (Örn: -(-3) = +3)

Özet: Bir harfin önündeki eksi, onun işaretini tersine çevirir. Kendisi negatifse, eksi ile çarpılınca pozitif olur.

⚠️ ÖSYM TUZAĞI 2: PARANTEZİN GÜCÜ

Negatif sayıların kuvvetini alırken parantezin yeri hayati önem taşır.

  • (-2)⁴ = (-2).(-2).(-2).(-2) = +16 (Üs parantezin dışında, eksiyi de kapsar)
  • -2⁴ = -(2.2.2.2) = -16 (Üs sadece sayının tepesinde, eksiyi etkilemez)
  • (-2)³ = -8 (Tek kuvvetlerde sonuç daima negatiftir)

Kural: Negatif sayıların ÇİFT kuvvetleri POZİTİF, TEK kuvvetleri NEGATİFTİR. (Parantez dışındaysa).

ÖSYM TARZI SORU ÇÖZÜMLERİ

SEVİYE: KOLAY (ISINMA)

SORU 1: (-2)³ - (-3)² + (-1)¹⁰⁰ işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

Adım 1: Üslü ifadeleri tek tek hesaplayalım.

  • (-2)³: Üs tek sayı (3). Sonuç negatif. 2³=8. Yani -8.
  • (-3)²: Üs çift sayı (2) ve parantez dışında. Sonuç pozitif. 3²=9. Yani +9.
  • (-1)¹⁰⁰: Üs çift sayı (100). Sonuç pozitif. 1'in her kuvveti 1'dir. Yani +1.

Adım 2: Yerine koy ve işaretlere dikkat et.

İşlem: (-8) - (+9) + (+1)

Adım 3: Sonuç
-8 - 9 + 1 = -17 + 1 = -16

SEVİYE: ORTA (MANTIK)

SORU 2: a, b ve c reel sayılardır.
I. a² . b < 0
II. a . b . c > 0
III. a > c
olduğuna göre a, b ve c'nin işaretleri sırasıyla hangisidir?

Çözümü Göster

Strateji: Zincirleme mantık kurmalıyız. Her zaman "Çift Kuvvetten" (a² gibi) başla. Çünkü çift kuvvetin sonucu daima pozitiftir.

Adım 1 (I. Öncül): a² daima pozitiftir (+).
(+) . b < 0 olması için b kesinlikle NEGATİF (-) olmalıdır.
Adım 2 (II. Öncül): b'yi (-) bulduk. Yerine yazalım.
a . (-) . c > 0
Sonucun pozitif olması için (a . c) çarpımının NEGATİF olması gerekir.
Yorum: a ve c ZIT işaretlidir (Biri +, diğeri -).
Adım 3 (III. Öncül): a > c verilmiş.
a ve c zıt işaretli olduğuna göre, biri pozitif diğeri negatif olmak zorunda. Büyük olan sayı (a) pozitif olmak zorundadır.
O halde: a POZİTİF (+), c NEGATİF (-) olur.

Sonuç Sıralaması (a, b, c): (+, -, -)

SEVİYE: ORTA (ÖSYM KLASİĞİ)

SORU 3: x < y < 0 < z olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?

A) x + y
B) x . z
C) y - z
D) z - x
E) (x+y) / z

Çözümü Göster

Analiz: x ve y negatif, z pozitiftir. Değer vererek de kontrol edebiliriz (x=-3, y=-1, z=2).

A) x + y: Negatif + Negatif = Negatif.
B) x . z: Negatif . Pozitif = Negatif.
C) y - z: Küçük Sayı - Büyük Sayı = Negatif.
D) z - x: Büyük Sayı - Küçük Sayı = POZİTİF.
(z pozitiftir, x negatiftir. z - (-x) işlemi z + x'e dönüşür ve büyür).
E) (x+y) / z: Negatif / Pozitif = Negatif.

Kural: Sayı doğrusunda sağdakinden soldaki çıkarsa sonuç daima pozitiftir.

Cevap: D

SEVİYE: ZOR (TERS KÖŞE)

SORU 4: x < 0 olmak üzere (x negatif bir sayı), aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

A) -x
B) x²
C) -x³
D) x⁻¹
E) (-x)²

Çözümü Göster

Mantık: x'in kendisi negatif bir sayıdır. (Örn: x = -2 olsun).

A) -x: -(-2) = +2 (Pozitif).
B) x²: (-2)² = +4 (Pozitif).
(Çift kuvvetler parantez olsun olmasın harfli ifadelerde pozitiftir).
C) -x³: Önce üs alınır: (-2)³ = -8. Sonra önündeki eksi devreye girer: -(-8) = +8 (Pozitif).
D) x⁻¹: (-2)⁻¹ = 1/(-2) = -1/2 (NEGATİF).
(Üssün negatif olması sayının işaretini değiştirmez, sadece sayıyı ters çevirir).
E) (-x)²: Parantez içi (-(-2)) = +2 olur. (+2)² = +4 (Pozitif).

Cevap: D