MODÜL 6: BÖLÜM 4 - RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
"Büyük Lokma Ye, Küçük Kesri Yutma!"
1. Temel Sıralama Yöntemleri
Pastalar aynı boyutta dilimlenmiş demektir.
👉 Payı BÜYÜK olan daha büyüktür.
Örn: 79 > 59
Eşit miktarda pasta yiyoruz ama dilim boyutları farklı.
👉 Paydası KÜÇÜK olan daha büyüktür (Dilimler daha iridir).
Örn: 34 > 310
Sayılar pozitifmiş gibi sıralanır, sonra semboller TERS ÇEVRİLİR.
Örn: Normalde 5 > 3 ama -5 < -3.
2. İleri Düzey Taktikler (Fark Yöntemi)
Pay veya payda eşitlemek zorsa (Örn: 97/99 ile 101/103), aradaki farka bakılır.
Pay ile payda arasındaki fark eşitse; sayılar büyüdükçe kesir BÜYÜR.
Örn: 9899 > 23
Pay ile payda arasındaki fark eşitse; sayılar büyüdükçe kesir KÜÇÜLÜR.
Örn: 32 > 9998
Örn: 8/15 (Yarımdan büyük), 3/7 (Yarımdan küçük). O halde 8/15 daha büyüktür.
3. Örnek Soru Çözümleri
a = 317 , b = 629 , c = 940
Sayılarının doğru sıralanışı nasıldır?
Çözümü Göster
Taktik: Paydaları eşitlemek zordur (17, 29, 40). Payları eşitleyelim (3, 6, 9'un EKOK'u 18).
a = 3x617x6 = 18102
b = 6x329x3 = 1887
c = 9x240x2 = 1880
Kural: Paylar eşitse, paydası küçük olan büyüktür.
Paydalar: 102 > 87 > 80
Sıralama: c > b > a
x = 1317 , y = 1923 , z = 4145
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Analiz: Hepsi Basit Kesir. Pay ve payda arasındaki farklara bakalım.
- x: 17 - 13 = 4
- y: 23 - 19 = 4
- z: 45 - 41 = 4
Kural: Farklar eşit ve basit kesir ise, sayıları büyük olan daha büyüktür.
41 en büyük sayı, 13 en küçük sayı.
Cevap: x < y < z
a = 1713 , b = 2319 , c = 4541
Sayılarını sıralayınız.
Çözümü Göster
Analiz: Bu sefer hepsi Bileşik Kesir. Farklar yine eşit (4).
Kural: Bileşik kesirlerde tam tersidir! Sayıları büyük olan daha küçüktür (1'e daha yakındır).
En büyük sayılar c'de olduğu için c en küçüktür.
Cevap: c < b < a
a = -12 , b = -13 , c = -25
Sayılarını sıralayınız.
Çözümü Göster
Adım 1: Pozitif gibi düşünelim.
1/2 = 0.50
1/3 ≈ 0.33
2/5 = 0.40
Pozitif olsaydı: 1/2 > 2/5 > 1/3 olurdu (a > c > b).
Adım 2: Negatif olduğu için tam tersini al.
Cevap: a < c < b
x = 37 , y = 59 , z = 1124
Sayılarını sıralayınız.
Çözümü Göster
Analiz (Yarıma Yakınlık):
- x = 3/7 (7'nin yarısı 3.5'tir. 3 yarımdan küçüktür).
- y = 5/9 (9'un yarısı 4.5'tir. 5 yarımdan büyüktür).
- z = 11/24 (24'ün yarısı 12'dir. 11 yarımdan küçüktür).
En büyük y'dir (Çünkü yarımdan büyük tek o).
Şimdi x ve z'yi kıyaslayalım (İkisi de yarımdan küçük):
x = 3/7 (Genişlet 24 ile) = 72/168
z = 11/24 (Genişlet 7 ile) = 77/168
z daha büyük.
Cevap: x < z < y
Bir pizzacı, aynı büyüklükteki üç pizzayı farklı dilimlere ayırmıştır.
- Ali pizzasını 8 eş parçaya bölüp 3 dilimini yemiştir.
- Veli pizzasını 12 eş parçaya bölüp 5 dilimini yemiştir.
- Can pizzasını 6 eş parçaya bölüp 2 dilimini yemiştir.
En çok pizzayı kim yemiştir?
Çözümü Göster
Yenen miktarlar:
Ali = 38
Veli = 512
Can = 26 (Sadeleştirirsek 13)
Paydaları 24'te eşitleyelim:
Ali = 3x38x3 = 924
Veli = 5x212x2 = 1024
Can = 1x83x8 = 824
Sonuç: 10 > 9 > 8 olduğu için en çok Veli yemiştir.
MODÜL 6: BÖLÜM 4 - RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
"Büyük Lokma Ye, Küçük Kesri Yutma!"
1. Temel Sıralama Yöntemleri
Pastalar aynı boyutta dilimlenmiş demektir.
👉 Payı BÜYÜK olan daha büyüktür.
Örn: 79 > 59
Eşit miktarda pasta yiyoruz ama dilim boyutları farklı.
👉 Paydası KÜÇÜK olan daha büyüktür (Dilimler daha iridir).
Örn: 34 > 310
Sayılar pozitifmiş gibi sıralanır, sonra semboller TERS ÇEVRİLİR.
Örn: Normalde 5 > 3 ama -5 < -3.
2. İleri Düzey Taktikler (Fark Yöntemi)
Pay veya payda eşitlemek zorsa (Örn: 97/99 ile 101/103), aradaki farka bakılır.
Pay ile payda arasındaki fark eşitse; sayılar büyüdükçe kesir BÜYÜR.
Örn: 9899 > 23
Pay ile payda arasındaki fark eşitse; sayılar büyüdükçe kesir KÜÇÜLÜR.
Örn: 32 > 9998
Örn: 8/15 (Yarımdan büyük), 3/7 (Yarımdan küçük). O halde 8/15 daha büyüktür.
3. Örnek Soru Çözümleri
a = 317 , b = 629 , c = 940
Sayılarının doğru sıralanışı nasıldır?
Çözümü Göster
Taktik: Paydaları eşitlemek zordur (17, 29, 40). Payları eşitleyelim (3, 6, 9'un EKOK'u 18).
a = 3x617x6 = 18102
b = 6x329x3 = 1887
c = 9x240x2 = 1880
Kural: Paylar eşitse, paydası küçük olan büyüktür.
Paydalar: 102 > 87 > 80
Sıralama: c > b > a
x = 1317 , y = 1923 , z = 4145
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Analiz: Hepsi Basit Kesir. Pay ve payda arasındaki farklara bakalım.
- x: 17 - 13 = 4
- y: 23 - 19 = 4
- z: 45 - 41 = 4
Kural: Farklar eşit ve basit kesir ise, sayıları büyük olan daha büyüktür.
41 en büyük sayı, 13 en küçük sayı.
Cevap: x < y < z
a = 1713 , b = 2319 , c = 4541
Sayılarını sıralayınız.
Çözümü Göster
Analiz: Bu sefer hepsi Bileşik Kesir. Farklar yine eşit (4).
Kural: Bileşik kesirlerde tam tersidir! Sayıları büyük olan daha küçüktür (1'e daha yakındır).
En büyük sayılar c'de olduğu için c en küçüktür.
Cevap: c < b < a
a = -12 , b = -13 , c = -25
Sayılarını sıralayınız.
Çözümü Göster
Adım 1: Pozitif gibi düşünelim.
1/2 = 0.50
1/3 ≈ 0.33
2/5 = 0.40
Pozitif olsaydı: 1/2 > 2/5 > 1/3 olurdu (a > c > b).
Adım 2: Negatif olduğu için tam tersini al.
Cevap: a < c < b
x = 37 , y = 59 , z = 1124
Sayılarını sıralayınız.
Çözümü Göster
Analiz (Yarıma Yakınlık):
- x = 3/7 (7'nin yarısı 3.5'tir. 3 yarımdan küçüktür).
- y = 5/9 (9'un yarısı 4.5'tir. 5 yarımdan büyüktür).
- z = 11/24 (24'ün yarısı 12'dir. 11 yarımdan küçüktür).
En büyük y'dir (Çünkü yarımdan büyük tek o).
Şimdi x ve z'yi kıyaslayalım (İkisi de yarımdan küçük):
x = 3/7 (Genişlet 24 ile) = 72/168
z = 11/24 (Genişlet 7 ile) = 77/168
z daha büyük.
Cevap: x < z < y
Bir pizzacı, aynı büyüklükteki üç pizzayı farklı dilimlere ayırmıştır.
- Ali pizzasını 8 eş parçaya bölüp 3 dilimini yemiştir.
- Veli pizzasını 12 eş parçaya bölüp 5 dilimini yemiştir.
- Can pizzasını 6 eş parçaya bölüp 2 dilimini yemiştir.
En çok pizzayı kim yemiştir?
Çözümü Göster
Yenen miktarlar:
Ali = 38
Veli = 512
Can = 26 (Sadeleştirirsek 13)
Paydaları 24'te eşitleyelim:
Ali = 3x38x3 = 924
Veli = 5x212x2 = 1024
Can = 1x83x8 = 824
Sonuç: 10 > 9 > 8 olduğu için en çok Veli yemiştir.