MODÜL 25: BÖLÜM 1 - SAYMANIN TEMEL İLKELERİ
"PKO dünyasına giriş: Kıyafet kombinlemek ve menü seçmek sandığından daha matematiktir!"
1. Kelimelerin Matematikçesi (Şifreyi Çözmek)
Permütasyon, kombinasyon ve olasılık sorularında Türkçe çok önemlidir. Soruyu okurken bağlaçlara dikkat etmelisin. Bütün olay iki kelimede biter: "VEYA" ve "VE".
"VE" kelimesini görürsen ➡ ÇARP (x)
2. Toplama Yoluyla Sayma ("VEYA" Mantığı)
Eğer alternatifler birbiriyle eşzamanlı kullanılamıyorsa (yani birini seçtiğinde işin bitiyorsa) toplama işlemi yapılır. Araya "VEYA" kelimesi girer.
Örnek: Ayşe'nin dolabında 4 farklı spor ayakkabısı, 3 farklı topuklu ayakkabısı vardır. Ayşe dışarı çıkarken 1 spor ayakkabı VEYA 1 topuklu ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyebilir?
Çözüm: İkisini aynı anda giyemez! Ya sporlardan birini seçecek, ya da topuklulardan birini. Toplam seçenek sayısı: 4 + 3 = 7'dir.
3. Çarpma Yoluyla Sayma ("VE" Mantığı)
Eğer bir eylem birden fazla adımdan oluşuyorsa ve bu adımlar birlikte bir "bütün" oluşturuyorsa çarpma işlemi yapılır. Araya "VE" kelimesi girer.
Örnek: Ali'nin 3 farklı pantolonu VE 4 farklı tişörtü vardır. Ali "1 pantolon ve 1 tişört" şeklinde kaç farklı kombin yapabilir?
Çözüm: Ali dışarı sadece pantolonla veya sadece tişörtle çıkmıyor. Giyinme işleminin tamamlanması için ikisini de seçmesi lazım! Seçenek sayısı: 3 x 4 = 12'dir.
Bir eylemin (yolculuk, şifre oluşturma, kombin yapma) tüm adımları tamamlanana kadar bulduğun tüm seçenek sayılarını birbiriyle çarparsın. İşlem bittiğinde çarpma da biter.
4. Soru Çözümleri (Klasik Çıkmış Tipler)
Bir restoranda 5 farklı çorba, 4 farklı ana yemek ve 3 farklı tatlı vardır.
- A Durumu: Müşteri 1 çorba veya 1 tatlı yiyecektir.
- B Durumu: Müşteri 1 çorba, 1 ana yemek ve 1 tatlı yiyecektir (Tam Menü).
Buna göre A ve B durumlarındaki seçenek sayıları sırasıyla kaçtır?
Çözümü Göster
A Durumu (VEYA = Topla): Sadece bir şey yiyip kalkacak. Ya çorba menüsüne bakacak (5 seçenek) ya da tatlı menüsüne (3 seçenek).
5 + 3 = 8 farklı seçenek.
B Durumu (VE = Çarp): Masadan tam menü yiyip kalkacak. İşlemin bitmesi için 3 adımdan da seçim yapmalı.
5 (çorba) x 4 (ana yemek) x 3 (tatlı) = 60 farklı seçenek.
Cevap: 8 ve 60
A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine 4 farklı yol vardır.
A'dan hareket edip, B şehrine uğramak şartıyla C şehrine kaç farklı şekilde gidilebilir?
Çözümü Göster
Olayımız "A'dan C'ye varmak". Bu olay bitene kadar gördüğümüz seçenekleri çarpacağız.
- 1. Adım (A'dan B'ye git): 3 seçenek var.
- 2. Adım (B'den C'ye git): 4 seçenek var.
İşlem bitti (C'ye vardık). Öyleyse: 3 x 4 = 12 farklı yol vardır.
A'dan B'ye 3, B'den C'ye 4 farklı yol vardır. A'dan C'ye gidip tekrar A'ya dönecek olan bir araç, giderken kullandığı yolu dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde gidip dönebilir?
Çözümü Göster
Eylemimiz: A'dan yola çık, C'ye var ve tekrar A'ya dön. Yani 4 adımlı dev bir çarpma işlemi yapacağız!
GİDİŞ (A ➡ B ➡ C):
- A'dan B'ye: 3 seçenek.
- B'den C'ye: 4 seçenek.
- (Gidiş için 3 x 4 = 12 durum oluştu, ama eylem bitmedi, çarpmaya devam edeceğiz!)
DÖNÜŞ (C ➡ B ➡ A):
- C'den B'ye: Giderken 4 yolun 1'ini kullandık, geriye 3 seçenek kaldı.
- B'den A'ya: Giderken 3 yolun 1'ini kullandık, geriye 2 seçenek kaldı.
TÜM EYLEMİ ÇARPALIM (İş Bitene Kadar):
Gidiş x Dönüş ➡ (3 x 4) x (3 x 2)
12 x 6 = 72 farklı şekilde gidip dönebilir.
3 haneli bir kasanın şifresi oluşturulacaktır. İlk hanesi harf (A, B, C arasından), son iki hanesi ise rakam (1, 2, 3, 4, 5 arasından) olacaktır.
Rakamlar birbirinden farklı olacağına göre, kaç değişik şifre oluşturulabilir?
Çözümü Göster
Şifre 3 haneli. Hemen aklından 3 tane çizgi (kutu) çiz: __ __ __
Bu 3 kutuyu doldurana kadar bulduğumuz seçenekleri çarpacağız.
- 1. Kutu (Harf): A, B, C arasından seçilecek. ➡ 3 seçenek.
- 2. Kutu (1. Rakam): 1, 2, 3, 4, 5 arasından seçilecek. ➡ 5 seçenek.
- 3. Kutu (2. Rakam): Rakamlar farklı olmalı! İkinci kutuya yazdığımız 1 tane rakamı artık kullanamayız (Mesela 4'ü yazdık gitti). Geriye ➡ 4 seçenek kaldı.
Kutuları çarpalım: 3 (Harf) x 5 (Rakam) x 4 (Rakam)
3 x 5 x 4 = 60 farklı şifre oluşturulabilir.
MODÜL 25: BÖLÜM 1 - SAYMANIN TEMEL İLKELERİ
"PKO dünyasına giriş: Kıyafet kombinlemek ve menü seçmek sandığından daha matematiktir!"
1. Kelimelerin Matematikçesi (Şifreyi Çözmek)
Permütasyon, kombinasyon ve olasılık sorularında Türkçe çok önemlidir. Soruyu okurken bağlaçlara dikkat etmelisin. Bütün olay iki kelimede biter: "VEYA" ve "VE".
"VE" kelimesini görürsen ➡ ÇARP (x)
2. Toplama Yoluyla Sayma ("VEYA" Mantığı)
Eğer alternatifler birbiriyle eşzamanlı kullanılamıyorsa (yani birini seçtiğinde işin bitiyorsa) toplama işlemi yapılır. Araya "VEYA" kelimesi girer.
Örnek: Ayşe'nin dolabında 4 farklı spor ayakkabısı, 3 farklı topuklu ayakkabısı vardır. Ayşe dışarı çıkarken 1 spor ayakkabı VEYA 1 topuklu ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyebilir?
Çözüm: İkisini aynı anda giyemez! Ya sporlardan birini seçecek, ya da topuklulardan birini. Toplam seçenek sayısı: 4 + 3 = 7'dir.
3. Çarpma Yoluyla Sayma ("VE" Mantığı)
Eğer bir eylem birden fazla adımdan oluşuyorsa ve bu adımlar birlikte bir "bütün" oluşturuyorsa çarpma işlemi yapılır. Araya "VE" kelimesi girer.
Örnek: Ali'nin 3 farklı pantolonu VE 4 farklı tişörtü vardır. Ali "1 pantolon ve 1 tişört" şeklinde kaç farklı kombin yapabilir?
Çözüm: Ali dışarı sadece pantolonla veya sadece tişörtle çıkmıyor. Giyinme işleminin tamamlanması için ikisini de seçmesi lazım! Seçenek sayısı: 3 x 4 = 12'dir.
Bir eylemin (yolculuk, şifre oluşturma, kombin yapma) tüm adımları tamamlanana kadar bulduğun tüm seçenek sayılarını birbiriyle çarparsın. İşlem bittiğinde çarpma da biter.
4. Soru Çözümleri (Klasik Çıkmış Tipler)
Bir restoranda 5 farklı çorba, 4 farklı ana yemek ve 3 farklı tatlı vardır.
- A Durumu: Müşteri 1 çorba veya 1 tatlı yiyecektir.
- B Durumu: Müşteri 1 çorba, 1 ana yemek ve 1 tatlı yiyecektir (Tam Menü).
Buna göre A ve B durumlarındaki seçenek sayıları sırasıyla kaçtır?
Çözümü Göster
A Durumu (VEYA = Topla): Sadece bir şey yiyip kalkacak. Ya çorba menüsüne bakacak (5 seçenek) ya da tatlı menüsüne (3 seçenek).
5 + 3 = 8 farklı seçenek.
B Durumu (VE = Çarp): Masadan tam menü yiyip kalkacak. İşlemin bitmesi için 3 adımdan da seçim yapmalı.
5 (çorba) x 4 (ana yemek) x 3 (tatlı) = 60 farklı seçenek.
Cevap: 8 ve 60
A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine 4 farklı yol vardır.
A'dan hareket edip, B şehrine uğramak şartıyla C şehrine kaç farklı şekilde gidilebilir?
Çözümü Göster
Olayımız "A'dan C'ye varmak". Bu olay bitene kadar gördüğümüz seçenekleri çarpacağız.
- 1. Adım (A'dan B'ye git): 3 seçenek var.
- 2. Adım (B'den C'ye git): 4 seçenek var.
İşlem bitti (C'ye vardık). Öyleyse: 3 x 4 = 12 farklı yol vardır.
A'dan B'ye 3, B'den C'ye 4 farklı yol vardır. A'dan C'ye gidip tekrar A'ya dönecek olan bir araç, giderken kullandığı yolu dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı şekilde gidip dönebilir?
Çözümü Göster
Eylemimiz: A'dan yola çık, C'ye var ve tekrar A'ya dön. Yani 4 adımlı dev bir çarpma işlemi yapacağız!
GİDİŞ (A ➡ B ➡ C):
- A'dan B'ye: 3 seçenek.
- B'den C'ye: 4 seçenek.
- (Gidiş için 3 x 4 = 12 durum oluştu, ama eylem bitmedi, çarpmaya devam edeceğiz!)
DÖNÜŞ (C ➡ B ➡ A):
- C'den B'ye: Giderken 4 yolun 1'ini kullandık, geriye 3 seçenek kaldı.
- B'den A'ya: Giderken 3 yolun 1'ini kullandık, geriye 2 seçenek kaldı.
TÜM EYLEMİ ÇARPALIM (İş Bitene Kadar):
Gidiş x Dönüş ➡ (3 x 4) x (3 x 2)
12 x 6 = 72 farklı şekilde gidip dönebilir.
3 haneli bir kasanın şifresi oluşturulacaktır. İlk hanesi harf (A, B, C arasından), son iki hanesi ise rakam (1, 2, 3, 4, 5 arasından) olacaktır.
Rakamlar birbirinden farklı olacağına göre, kaç değişik şifre oluşturulabilir?
Çözümü Göster
Şifre 3 haneli. Hemen aklından 3 tane çizgi (kutu) çiz: __ __ __
Bu 3 kutuyu doldurana kadar bulduğumuz seçenekleri çarpacağız.
- 1. Kutu (Harf): A, B, C arasından seçilecek. ➡ 3 seçenek.
- 2. Kutu (1. Rakam): 1, 2, 3, 4, 5 arasından seçilecek. ➡ 5 seçenek.
- 3. Kutu (2. Rakam): Rakamlar farklı olmalı! İkinci kutuya yazdığımız 1 tane rakamı artık kullanamayız (Mesela 4'ü yazdık gitti). Geriye ➡ 4 seçenek kaldı.
Kutuları çarpalım: 3 (Harf) x 5 (Rakam) x 4 (Rakam)
3 x 5 x 4 = 60 farklı şifre oluşturulabilir.