MODÜL 18: BÖLÜM 4 - TREN, TÜNEL VE NEHİR PROBLEMLERİ
"Tren Boyunu Geçer, Nehir Akıntıyı Kesar!"
1. Tren ve Tünel Mantığı
Bir trenin tüneli tamamen geçmesi demek, kendi boyunun da tünelden tamamen çıkması demektir. Bu yüzden alınan yol sadece tünel boyu değildir!
Not: Eğer tren bir direği veya insanı geçiyorsa, alınan yol sadece Trenin Boyu kadardır. (Direğin boyu önemsizdir).
Tren sorularında hız genelde km/saat, trenin boyu ise metre verilir. İşlem yapmadan önce mutlaka birimleri eşitle!
Pratik Dönüşüm: km/saat .
2. Nehir ve Akıntı Problemleri
Buradaki mantık "Yürüyen Merdiven" gibidir. Akıntı sizi ya hızlandırır ya da yavaşlatır.
Akıntı Yönünde (Dost)
Akıntı arkadan iter, hızlandırır.
Akıntıya Karşı (Düşman)
Akıntı karşıdan gelir, yavaşlatır.
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Saatteki hızı 72 km olan bir tren, yol kenarındaki bir elektrik direğini 10 saniyede geçmektedir.
Buna göre trenin boyu kaç metredir?
Çözümü Göster
Önce birim çevirme yapmalıyız. Hız km/saat, zaman saniye. Hızı m/sn'ye çevirelim.
Tren direği geçiyorsa, aldığı yol kendi boyudur.
Cevap: Trenin boyu 200 metredir.
Boyu 200 metre olan bir tren, 800 metre uzunluğundaki bir tüneli saatte 120 km hızla kaç saniyede geçer?
Çözümü Göster
Önce toplam yolu bulalım. Tren tüneli geçerken kendi boyunu da tünelden çıkarmalıdır.
- Toplam Yol = Tren + Tünel = 200 + 800 = 1000 metre. (Yani 1 km).
- Hız = 120 km/saat.
Yol = Hız x Zaman formülünü kullanalım (Birimleri km ve saat olarak tutalım):
Bizden saniye isteniyor. 1 saatin 3600 saniye olduğunu biliyoruz.
Cevap: 30 saniyede geçer.
Bir tekne akıntı hızı Va olan bir nehirde, akıntı yönünde 3 saatte aldığı yolu, akıntıya karşı 5 saatte dönebilmektedir.
Teknenin durgun sudaki hızı 40 km/sa olduğuna göre, akıntının hızı (Va) kaç km/sa'tir?
Çözümü Göster
Gidilen yol ile dönülen yol aynıdır. (Yol = Hız x Zaman).
- Giderken (Akıntıyla): Hız = (40 + Va). Süre = 3 saat.
- Dönerken (Akıntıya Karşı): Hız = (40 - Va). Süre = 5 saat.
Yolları eşitleyelim:
Parantezleri açalım:
- 120 + 3Va = 200 - 5Va
- 5Va'yı sola, 120'yi sağa atalım.
- 8Va = 80 ➡ Va = 10
Cevap: Akıntının hızı 10 km/sa'tir.
Uzunlukları 150 metre ve 250 metre olan iki tren, paralel raylarda birbirlerine doğru (zıt yönde) hareket etmektedir.
Hızları sırasıyla 60 km/sa ve 84 km/sa olduğuna göre, bu iki tren karşılaştıktan kaç saniye sonra birbirlerini tamamen geçerler?
Çözümü Göster
- Toplam Yol: 150 + 250 = 400 metre.
- Toplam Hız: 60 + 84 = 144 km/sa.
Önce hızı m/sn'ye çevirelim:
Şimdi süreyi bulalım (t = x / v):
Cevap: 10 saniyede geçerler.
Bir havalimanındaki yürüyen bantın hızı dakikada 20 metredir. Ali bu bantın üzerinde yürüyerek, bantın hareket yönünde 200 metrelik mesafeyi 2,5 dakikada alıyor.
Buna göre Ali, aynı hızla bantın tersi yönünde yürüseydi bu mesafeyi kaç dakikada alırdı?
Çözümü Göster
Bu soru aslında bir "Nehir-Akıntı" sorusudur. Yürüyen bant = Nehir.
1. Ali'nin Hızını Bulalım:
- Bantla aynı yönde giderken hızlar toplanır: (VAli + 20).
- Yol = Hız x Zaman ➡ 200 = (VAli + 20) . 2,5
- 200 / 2,5 = 80 (Toplam Hız).
- VAli + 20 = 80 ➡ VAli = 60 m/dk (Ali'nin kendi hızı).
2. Tersi Yönde Yürüme:
- Ters yönde bant Ali'yi yavaşlatır: (VAli - VBant).
- Net Hız = 60 - 20 = 40 m/dk.
- Yol yine 200 metre.
Cevap: 5 dakikada alırdı.
MODÜL 18: BÖLÜM 4 - TREN, TÜNEL VE NEHİR PROBLEMLERİ
"Tren Boyunu Geçer, Nehir Akıntıyı Kesar!"
1. Tren ve Tünel Mantığı
Bir trenin tüneli tamamen geçmesi demek, kendi boyunun da tünelden tamamen çıkması demektir. Bu yüzden alınan yol sadece tünel boyu değildir!
Not: Eğer tren bir direği veya insanı geçiyorsa, alınan yol sadece Trenin Boyu kadardır. (Direğin boyu önemsizdir).
Tren sorularında hız genelde km/saat, trenin boyu ise metre verilir. İşlem yapmadan önce mutlaka birimleri eşitle!
Pratik Dönüşüm: km/saat .
2. Nehir ve Akıntı Problemleri
Buradaki mantık "Yürüyen Merdiven" gibidir. Akıntı sizi ya hızlandırır ya da yavaşlatır.
Akıntı Yönünde (Dost)
Akıntı arkadan iter, hızlandırır.
Akıntıya Karşı (Düşman)
Akıntı karşıdan gelir, yavaşlatır.
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Saatteki hızı 72 km olan bir tren, yol kenarındaki bir elektrik direğini 10 saniyede geçmektedir.
Buna göre trenin boyu kaç metredir?
Çözümü Göster
Önce birim çevirme yapmalıyız. Hız km/saat, zaman saniye. Hızı m/sn'ye çevirelim.
Tren direği geçiyorsa, aldığı yol kendi boyudur.
Cevap: Trenin boyu 200 metredir.
Boyu 200 metre olan bir tren, 800 metre uzunluğundaki bir tüneli saatte 120 km hızla kaç saniyede geçer?
Çözümü Göster
Önce toplam yolu bulalım. Tren tüneli geçerken kendi boyunu da tünelden çıkarmalıdır.
- Toplam Yol = Tren + Tünel = 200 + 800 = 1000 metre. (Yani 1 km).
- Hız = 120 km/saat.
Yol = Hız x Zaman formülünü kullanalım (Birimleri km ve saat olarak tutalım):
Bizden saniye isteniyor. 1 saatin 3600 saniye olduğunu biliyoruz.
Cevap: 30 saniyede geçer.
Bir tekne akıntı hızı Va olan bir nehirde, akıntı yönünde 3 saatte aldığı yolu, akıntıya karşı 5 saatte dönebilmektedir.
Teknenin durgun sudaki hızı 40 km/sa olduğuna göre, akıntının hızı (Va) kaç km/sa'tir?
Çözümü Göster
Gidilen yol ile dönülen yol aynıdır. (Yol = Hız x Zaman).
- Giderken (Akıntıyla): Hız = (40 + Va). Süre = 3 saat.
- Dönerken (Akıntıya Karşı): Hız = (40 - Va). Süre = 5 saat.
Yolları eşitleyelim:
Parantezleri açalım:
- 120 + 3Va = 200 - 5Va
- 5Va'yı sola, 120'yi sağa atalım.
- 8Va = 80 ➡ Va = 10
Cevap: Akıntının hızı 10 km/sa'tir.
Uzunlukları 150 metre ve 250 metre olan iki tren, paralel raylarda birbirlerine doğru (zıt yönde) hareket etmektedir.
Hızları sırasıyla 60 km/sa ve 84 km/sa olduğuna göre, bu iki tren karşılaştıktan kaç saniye sonra birbirlerini tamamen geçerler?
Çözümü Göster
- Toplam Yol: 150 + 250 = 400 metre.
- Toplam Hız: 60 + 84 = 144 km/sa.
Önce hızı m/sn'ye çevirelim:
Şimdi süreyi bulalım (t = x / v):
Cevap: 10 saniyede geçerler.
Bir havalimanındaki yürüyen bantın hızı dakikada 20 metredir. Ali bu bantın üzerinde yürüyerek, bantın hareket yönünde 200 metrelik mesafeyi 2,5 dakikada alıyor.
Buna göre Ali, aynı hızla bantın tersi yönünde yürüseydi bu mesafeyi kaç dakikada alırdı?
Çözümü Göster
Bu soru aslında bir "Nehir-Akıntı" sorusudur. Yürüyen bant = Nehir.
1. Ali'nin Hızını Bulalım:
- Bantla aynı yönde giderken hızlar toplanır: (VAli + 20).
- Yol = Hız x Zaman ➡ 200 = (VAli + 20) . 2,5
- 200 / 2,5 = 80 (Toplam Hız).
- VAli + 20 = 80 ➡ VAli = 60 m/dk (Ali'nin kendi hızı).
2. Tersi Yönde Yürüme:
- Ters yönde bant Ali'yi yavaşlatır: (VAli - VBant).
- Net Hız = 60 - 20 = 40 m/dk.
- Yol yine 200 metre.
Cevap: 5 dakikada alırdı.